第一章1.21.2.2第二课时组合习题课2突破常考题型题型一题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1回顾相关知识1.2排列与组合1．2.2组合第二课时组合习题课1．排列与组合的不同点是什么？2．在利用组合数的性质应注意什么？组合问题的简单应用[例1]某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．(1)如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？(2)如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？(3)如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？[解](1)至少有3名女生的选法可分为如下四类：有3名女生：C36·C510种选法；有4名女生：C46·C410种选法；有5名女生：C56·C310种选法；有6名女生：C66·C210种选法．所以至少有3名女生共有C36·C510＋C46·C410＋C56·C310＋C66·C210＝8955种选法．(2)至少有5名男生的选法可分为如下四类：有5名男生：C510·C36种选法；有6名男生：C610·C26种选法；有7名男生：C710·C16种选法；有8名男生：C810·C06种选法．所以至少有5名男生共有C510·C36＋C610·C26＋C710·C16＋C810·C06＝8955种选法．(3)至多有3名女生的选法可分为如下四类：不含女生：C810种选法；有1名女生：C16·C710种选法；有2名女生：C26·C610种选法；有3名女生：C36·C510种选法．所以至多有3名女生共有C810＋C16·C710＋C26·C610＋C36·C510＝8955种选法．[类题通法]解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．[活学活用]现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？解：(1)从2件次品中任取1件，有C12种抽法；从8件正品中取2件，有C28种抽法．由分步乘法计数原理可知，共有C12×C28＝56种不同的抽法．(2)法一：含1件次品有C12×C28种抽法，含2件次品有C22×C18种抽法．由分类加法计数原理知，共有C12×C28＋C22×C18＝56＋8＝64种不同的抽法．法二：从10件产品中任取3件有C310种抽法，不含次品有C38种抽法，所以至少有1件次品有C310－C38＝64种抽法．[例2]平面内有12...
