人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.2 2.2.1 条件概率.pptVIP免费

第二章2.22．2.1条件概率2突破常考题型题型一1理解教材新知题型二3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测2.2二项分布及其应用2．2.1条件概率[提出问题]100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．问题1：试求P(A)、P(B)、P(AB)．提示：P(A)＝93100，P(B)＝90100，P(AB)＝85100.问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．提示：事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B)＝8590.问题3：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系．提示：P(A|B)＝PABPB.[导入新知]1．条件概率设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作．A发生的条件下B发生的概率2．条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即.(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝．0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)[化解疑难]1．由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．2．P(B|A)＝PABPA可变形为P(AB)＝P(B|A)·P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．3．利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式．利用条件概率公式求解[例1]5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．[解]记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B.(1)P(A)＝35.(2)P(B)＝3×2＋2×35×4＝35.(3)法一：因为P(AB)＝3×25×4＝310，所以P(B|A)＝PABPA＝31035＝12.法二：因为n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，所以P(B|A)＝nABnA＝612＝12.[类题通法]计算条件概率的两种方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)＝事件AB所含基本事件的个数事件A所含基本事件的个数；(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)＝PABPA计算求得P(B|A)．[活学活用]1．某班从6名班干...