第一章1.31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质2突破常考题型题型一题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1理解教材新知1.3二项式定理1．3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质[提出问题](a＋b)n的展开式的二次项系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：问题1：从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和．问题2：计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？提示：2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n.问题3：二项式系数的最大值有何规律？提示：n＝2,4,6时，中间一项最大，n＝3,5时中间两项最大．[导入新知]二项式系数的性质性质内容对称性Cmn＝Cn－mn，即二项展开式中，与首末两端“”的两项的相等.等距离二项式系数性质内容如果二项式的幂指数n是偶数，那么展开式的二项式系数最大．增减性与最大值如果n为奇数，那么其展开式中间两项的二项式系数相等且同时取得最大值．二项展开式中各二项式系数的和等于，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝.二项式系数的和奇数项的二项式系数之和等于项的二项式系数之和，都等于2n－1，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C2n＋C4n＋C6n＋…＝.中间一项T+12nT12n与T112n2n2n偶数2n－1[化解疑难]1．求二项式系数最大的项时，要特别注意n的奇偶性，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．2．求展开式的某一项，某一项的二项式系数，某一项的系数是三类不同的问题，要注意区别．与“杨辉三角”有关的问题[例1]如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指数字组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S19的值．[解]S19＝(C22＋C12)＋(C23＋C13)＋(C24＋C14)＋…＋(C210＋C110)＋C211＝(C12＋C13＋C14＋…＋C110)＋(C22＋C23＋…＋C210＋C211)＝(2＋3＋4＋…＋10)＋C312＝2＋10×92＋220＝274.[类题通法]解决与“杨辉三角”有关的问题的一般思路(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察；(2)找规律：通过观察，找出每一行的数之间、行与行之间的数据的规律．11112113311464115101051…第0行第1行第2行第3行第4行第5行…[活学活用]如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.解析：由“杨辉三角”知，第1行中的数是C01，C11；第2行中...
