3.2一元二次不等式的解法(2).ppt

3.2一元二次不等式及其解法（2）,（1）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)（2）求方程ax2+bx+c=0的实根；（3）写出不等式的解集.,解一元二次不等式的步骤：,(一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断),一、复习回顾,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢？,解：x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)而方程(x-a)(x+1)=0的解为 x=a，或x=-1 由a-1可知，原不等式的解集为x|-1xa,二、例题分析,小结:含参数的一元二次不等式的解法,（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢？,当a-1时，原不等式的解集为x|-1xa当a=-1时，原不等式无解当a-1时，原不等式的解集为x|ax-1,思考1：解不等式x2+(1-a)x-a0呢？,二、例题分析,小结:含参数的一元二次不等式的解法,（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢？,二、例题分析,小结:含参数的一元二次不等式的解法,（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。,练习：解不等式 2a2x2-ax-10（aR）,例1、已知实数 a-1，如何解不等式 x2+(1-a)x-a0 呢？,二、例题分析,变式1、已知对任意xR，不等式x2-x+k0恒成立，试求实数k的取值范围。,分析：依题意可知，=1-4k0，,变式2、已知对任意 xR，不等式 x2-x+k0 的解集不是空集，试求实数k的取值范围。,注：“不等式ax2+bx+c0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c0的解集是R”,解题小结：,当a0时，不等式 ax2+bx+c 0恒成立等价于,当a0时，不等式 ax2+bx+c 0恒成立等价于,注：“不等式ax2+bx+c0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c0的解集是R”,解：对任意xR，不等式 kx2-6kx+k+80 应恒成立，所以（1）若k=0，则可得80，满足题意（2）若k0，则应满足,0k1,综上所述，k0，1,二、例题分析,二、例题分析,注意：(1)当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数等于零的情况；(2)当二次项系数小于零时，要注意不等式的变形或解集的写法。,例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系:,在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，则这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01 km/h),解：设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h，则依题意可得,移项整理得 x2+9x-71100,解得 x 79.94,在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.,二、例题分析,例4、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系：y=-2x2+220 x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车 则依题意可得-2x2+220 x 6000 移项整理得 x2-110 x+3000 0 解得 50 x60 因为x只能取整数，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。,三、课时小结,1、含参数的一元二次不等式的解法,2、不等式的实际应用,