3.2.1几类不同增长的函数模型（2）.pptVIP免费

函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型二我们知道，对数函数，指数函数与幂函数在区间上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？）（1logaxya）（1aayx）（0nxyn）（,0下面，我们不妨先以函数为例进行探究。xyxyyx22log,,2利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5），并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。表表3-53-5图3.2-4-4-2024681012141618201234567891011xyy=2^xy=x^2以2为底的对数学函数0.20.611.41.82.22.633.41.1491.51622.6393.4824.5956.063810.5560.040.3611.963.244.846.76911.56xy22xyx从图可以看到，和的图象有两个交点，这表明与在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时，有时。下面我们在更大的范围内，观察和的增长情况xy22xy024681012141614166425610244096163846553604163664100144196256xy22xyx22xx22xxxy22xy2xx2但是,当自变量要越来越大时，可以看到，的图象就像与轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。01020304050607080110241.E+061.E+091.E+121.E+151.E+181.E+211.E+24010040090016002500360049006400xy22xyxxxxy2x22xx2探究探究你能借助图象，对和的增长情况进行比较吗？xyxy22log请在图象上分别标出使不等式成立的自变量的取值范围xxxxxxx2log2log2222),4()2,0(x)4,2(x结论结论一般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有。）（1aayx0xx0xnxxaxanxxa）（0nxynannxx）（,0同样地，对于对数函数和幂函数,在区间上，随着的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定变化范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当时，就会有。）（1logaxya）（0nxynxxalogxxxalognxnx0x0xxnaxxlog）（,0xalog综上所述，在区间上，尽管函数、和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。因此，总会存...