-1-2.2.2反证法-2-重难聚焦典例透析目标导航目标导航1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.-3-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦1.怎样理解反证法的概念?剖析:(1)反证法不是直接去证明结论,而是先否定结论,在否定结论的基础上,运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定结论的真实性.(2)反证法属逻辑方法范畴,它的严谨体现在它的原理上,即“否定之否定等于肯定”.其中,第一个否定是指“否定结论(假设)”;第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属“间接解题方法”,书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”.2.反证法解题的实质是什么?剖析:用反证法解题的实质就是否定结论导出矛盾,从而证明原结论正确.否定结论:对结论的反面要一一否定,不能遗漏;要注意用反证法解题,“否定结论”在推理论证中作为已知使用,导出矛盾是指在假设的前提下,逻辑推理结果与“已知条件、假设、公理、定理或显然成立的事实”等相矛盾.-4-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦3.反证法证题的步骤有哪些?剖析:用反证法证明命题“若p,则q”的过程可以用以下框图表示:肯定条件p,否定结论q→导出逻辑矛盾→“若p,则q”为假→“若p,则q”为真这个过程包括下面三个步骤:(1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的反面为真;(2)归谬——由“反设”作为条件出发经过一系列正确的推理,得出矛盾;(3)存真——由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立.简单概括反证法的证明过程就是“反设→归谬→存真”.-5-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦温馨提示用反证法证明数学命题,需要注意以下几点:(1)反证法中的“反设”是应用反证法的第一步,也是关键一步.“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件.“反设”是否正确、全面,直接影响下一步的证明.做好“反设”应明确:①正确分清题设和结论;②对结论实施正确否定;③对结论否定后,找出其所有情况.(2)反证法的“归谬”是反证法的核心,其含义是从命题结论的题设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发,引用一系列论据进行正确推理,推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果.-6-重难聚焦典例透析目标导航重难聚焦(3)反证法中引出矛盾的结论,不是推理本身的错误,而是开始假定的“结论的反面”是错误的,从而肯定原结论是正确的.(4)宜用反证法证明的题型有:①一些基本命题、基本定理;②易导出与已知矛盾的命题;③“否定性”命题;④“唯一性”命题;⑤“必然性”命...
