-1-3.3.4两条平行直线间的距离-2-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.掌握两条平行直线间距离的定义.2.会求两条平行直线间的距离.-3-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间公垂线段的长叫做这两条平行直线间的距离.(2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.-4-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析【做一做】两条平行直线x+y+2=0与x+y-3=0间的距离等于()A.5ξ22B.ξ22C.5ξ2D.ξ2解析:直线x+y+2=0与x轴的交点是P(-2,0),点P到直线x+y-3=0的距离d=|-2+0-3|ξ12+12=5ξ22,即这两条平行线间的距离为5ξ22.答案:A-5-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析两条平行直线间的距离的另一种求法剖析:对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0.当直线l1∥l2时,它们的方程可以化为以下形式:直线l1:Ax+By+D1=0,直线l2:Ax+By+D2=0.在直线l1上任取一点P(x0,y0),则有l1:Ax0+By0+D1=0,即Ax0+By0=-D1.所以点P到直线l2的距离d=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐷2|ξ𝐴2+𝐵2=|-𝐷1+𝐷2|ξ𝐴2+𝐵2=|𝐷1-𝐷2|ξ𝐴2+𝐵2,即直线l1,l2间的距离d=|𝐷1-𝐷2|ξ𝐴2+𝐵2.-6-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析名师点拨1.使用两条平行直线间的距离公式的前提条件:(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等.2.当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时,可利用数形结合方法来解决.(1)两条直线都与x轴垂直时,l1:x=x1,l2:x=x2,则两条平行直线间的距离d=|x2-x1|;(2)两条直线都与y轴垂直时,l1:y=y1,l2:y=y2,则两条平行直线间的距离d=|y2-y1|.-7-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三题型一求两条平行线间的距离【例1】求两条平行直线l1:3x+4y-5=0和l2:6x+8y-9=0间的距离.解:方法一:在直线l1:3x+4y-5=0上任取一点,不妨取点𝑃ቀ0,54ቁ,则点P到直线l2:6x+8y-9=0的距离即为两条平行直线间的距离.因此d=ቚ0×6+8×54-9ቚξ62+82=110.方法二:把l2:6x+8y-9=0化为3x+4y−92=0,则两条平行直线间的距离d=ቚ-5-ቀ-92ቁቚξ32+42=110.-8-3.3.4两条平行直线间的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三反思求两条平行直线间的距离有两种思路:(1)利用“化归”思想将两条平行直线间的...
