-1-3.3.3点到直线的距离-2-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析1.掌握点到直线的距离公式,明确公式中各字母表示的含义.2.能利用点到直线的距离公式解决相关问题.-3-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析点到直线的距离定义点到直线的垂线段的长度图示公式点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|ξA2+B2-4-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析归纳总结点到几种特殊直线的距离:(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;(3)点P(x0,y0)到直线y=a的距离d=|y0-a|;(4)点P(x0,y0)到直线x=b的距离d=|x0-b|.-5-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析【做一做】点(1,-5)到直线2x-y-2=0的距离d=.解析:d=|2×1-(-5)-2|ට22+(-1)2=ξ5.答案:ξ5-6-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析理解点到直线的距离公式剖析:(1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点间的最短距离.(2)公式的形式是:分母是直线方程Ax+By+C=0的x,y项系数平方和的算术平方根,分子是用x0,y0替换直线方程中x,y所得实数的绝对值.要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.例如求P0(x0,y0)到直线y=kx+b的距离,应先把直线方程化为kx-y+b=0,得d=|𝑘𝑥0-𝑦0+𝑏|ξ𝑘2+1.-7-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析(3)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用,故应用公式时不必判定点P0与直线l的位置关系.(4)直线方程Ax+By+C=0中A=0或B=0时,公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可采用数形结合法求点到直线的距离.-8-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三题型一求点到直线的距离【例1】求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.解:(1)由点到直线的距离公式,知d=|2×(-1)+2-10|ξ22+12=10ξ5=2ξ5.(2)方法一:把直线方程化为一般式为x-2=0.由点到直线的距离公式,得d=|-1+0×2-2|ξ12+02=3.-9-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三方法二:因为直线x=2与y轴平行,所以由下图知d=|-1-2|=3.(3)方法一:由点到直线的距离公式,得d=|-1×0+2-1|ξ02+12=1.方法二:因为直线y-1=0与x轴平行,所以由下图知d=|2-1|=1.-10-3.3.3点到直线的距离目标导航知识梳理重难聚焦典例透析题型一题型二题型三反思求点到直线的距离的步骤:(1)将直线...
