-1-第三章函数的应用-2-3.1函数与方程-3-3.1.1方程的根与函数的零点-4-3.1.1方程的根与函数的零点ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解函数零点的定义以及函数零点与方程根的关系,会求函数的零点.2.掌握函数零点的判定方法.3.会用函数零点的存在性定理判断函数是否存在零点.-5-3.1.1方程的根与函数的零点ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点和相应方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系函数图象判别式符号(设判别式Δ=b2-4ac)Δ>0Δ=0Δ<0与x轴的交点个数210方程的根的个数210-6-3.1.1方程的根与函数的零点ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做1】已知二次函数y=x2-x-1,则使y=0成立的实数x有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:判别式Δ=1+4=5>0,则方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,即使y=0成立的实数x有2个.答案:C-7-3.1.1方程的根与函数的零点ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)几何意义:函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是函数y=f(x)的零点.(3)结论:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.名师点拨并非所有的函数都有零点.例如,函数f(x)=x2+1,由于方程x2+1=0无实数根,故该函数无零点.-8-3.1.1方程的根与函数的零点ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做2-1】已知函数y=f(x)有零点,下列说法不正确的是()A.f(0)=0B.方程f(x)=0有实根C.函数f(x)的图象与x轴有交点D.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的实数根答案:A【做一做2-2】函数f(x)=𝑥-1𝑥的零点是()A.(1,0)B.0C.1D.0和1解析:令𝑥-1𝑥=0,解得x=1,则函数f(x)的零点是1.答案:C-9-3.1.1方程的根与函数的零点ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.函数零点的判定定理名师点拨判断函数y=f(x)是否存在零点的方法:(1)方程法:判断方程f(x)=0是否有实数解.(2)图象法:判断函数y=f(x)的图象与x轴是否有交点.(3)定理法:利用零点的判定定理来判断.条件结论函数y=f(x)在[a,b]上y=f(x)在(a,b)内有零点(1)图象是连续不断的...
