2018版高中数学人教A版必修1课件：1.2.1 函数的概念.ppt

1.2函数及其表示,1.2.1函数的概念,1.能够用集合与对应的语言给出函数的定义;知道构成函数的要素,清楚函数的定义中“任意一个数x”和“唯一确定的数f(x)”的含义;明确符号“f(x)”表示的意义.2.会判断两个函数是否相等;会求简单函数的函数值和定义域.3.能正确使用区间表示数集.,1,2,3,4,1.函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数y=f(x)的值域,则值域是集合B的子集.,1,2,3,4,名师点拨1.“A,B是非空的数集”,一方面强调了A,B只能是数集,即A,B中的元素只能是实数;另一方面指出了定义域、值域都不能是空集,也就是说,定义域为空集的函数是不存在的.2.函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应.这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数.3.理解函数的概念要注意,函数的定义域是非空数集A,但函数的值域不一定是非空数集B,而是集合B的子集.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,2.常见函数的定义域和值域,1,2,3,4,1,2,3,4,【做一做2-1】已知函数y=f(x)的定义域为P,值域为Q,对于mP,与m对应的函数值为n,则有()A.nPB.m=nC.nPQD.n唯一答案:D【做一做2-2】函数y=5-2x的定义域是()A.RB.QC.ND.答案:A,1,2,3,4,1,2,3,4,3.区间与无穷大(1)区间的概念.设a,b是两个实数,且ab.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,1,2,3,4,知识拓展1.区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开;2.区间表示实数集的几条原则:连续的数集,左端点必须小于右端点,开或闭不能混淆;3.用数轴表示区间时,要特别注意实心点与空心圆圈的区别;4.由于区间是表示数集的一种形式,因此对于集合的运算仍然成立.,1,2,3,4,(2)无穷大.“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”,满足xa,xa,xa,xa的实数x的集合可用区间表示,如下表.,1,2,3,4,【做一做3-1】集合x|x1用区间表示为()A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.1,+)答案:D【做一做3-2】区间5,8)表示的集合是()A.x|x5,或x8B.x|5x8C.x|5x8D.x|5x8答案:C名师点拨1.是一个符号,而不是一个数;2.以“-”或“+”为区间的一端时,这一端必须用小括号.,1,2,4,3,4.函数相等一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,其中值域是由定义域和对应关系决定的.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等.【做一做4】函数y=x-5与s=t-5是否相等?解:两个函数的定义域都是R,对应关系都是自变量减5,即它们的定义域相同,对应关系一致,故这两个函数相等.,函数符号f(x)的意义剖析:(1)符号y=f(x)表示变量y是变量x的函数,它仅仅是函数符号,并不表示y等于f与x的乘积.(2)符号f(x)与f(m)既有区别又有联系,当m是变量时,函数f(x)与函数f(m)相等;当m是常数时,f(m)表示当自变量x=m时对应的函数值,是一个常量.(3)符号f可以看作是对“x”施加的某种法则或运算.例如f(x)=x2-x+5,当x=2时,看作对“2”施加了这样的运算法则:先平方,再减去2,最后加上5;当x为某一代数式(或某一个函数)时,则左右两边的所有x都用同一个代数式(或某一个函数)来代替.如:f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+5,f(g(x)=g(x)2-g(x)+5.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思1.判断一个对应关系f:AB是不是函数,要从以下三个方面去判断:(1)A,B必须是非空数集;(2)A中的任何一个元素在B中必须有元素与其对应;(3)A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应.2.函数的定义中“任意一个数x”与“唯一确定的数f(x)”说明函数中两个变量x,y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”,而不能是“一对多”.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练1】设集合M=x|0 x2,N=y|0y2,给出下列四个图形:其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:中,因为在集合M中当1x2时,在N中无元素与之对应,所以不是;中,对于集合M中的任意一个数x,在N中都有唯一的数与之对应,所以是;中,x=2对应元素y=3N,所以不是;中,当x=1时,在N中有两个元素与之对应,所以不是.因此只有是,故选B.答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(3)的值.分析:(1)分别将f(x)与g(x)的表达式中的x换为2,计算得f(2)与g(2)的值;(2)先求g(3)的值m,再求f(m)的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思已知f(x)的表达式时,只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值;已知g(x)的表达式时,先求g(a)的值m,再求f(m)的值即得f(g(a)的值,即遵循由里往外的原则求f(g(a).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练2】(1)已知f(x)=2x+1,g(x)=x2+1,若f(2a+1)=7,则f(g(a)=;(2)函数y=x+1,x1,2,3,4的值域为.解析:(1)f(x)=2x+1,f(2a+1)=2(2a+1)+1=4a+3=7,a=1.g(a)=a2+1=2,f(g(a)=f(2)=22+1=5.(2)x1,2,3,4,分别代入y=x+1求值,可得所求函数值域为2,3,4,5.答案:(1)5(2)2,3,4,5,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思1.如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.2.如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.3.如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.4.如果f(x)是由几个部分构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即求各部分自变量取值集合的交集).5.对于由实际背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例4】判断下列各组函数是不是相等函数:(2)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1;(3)f(x)=x2+x+1,g(t)=t2+t+1.分析:先求出函数定义域,根据定义域和表达式(即对应关系)来确定.解:(1)f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x2.由于定义域不同,故f(x)与g(x)不是相等函数.(2)f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,即定义域相同.由于f(x)与g(x)的表达式不相同,即对应关系不一致,故f(x)与g(x)不是相等函数.(3)两个函数的自变量所用字母不同,但其定义域相同,且对应关系一致,故两个函数相等.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思判断两个函数f(x)和g(x)是否相等的方法是:先求函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不相等,如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达式相同,那么它们相等,否则它们不相等.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,