2018版高中数学人教A版必修1课件：1.1.3.2 补集.ppt

第2课时补集,1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.3.能借助Venn图,利用集合运算解决有关的实际应用问题.,1,2,1.全集,1,2,2.补集,1,2,归纳总结1.简单地说,UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合.2.性质:A(UA)=U,A(UA)=,U(UA)=A,UU=,U=U,U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).3.如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.,1,2,【做一做1】设全集U=1,2,4,8,M=1,2,则UM等于()A.4B.8C.4,8D.答案:C【做一做2】设全集为U,M=0,2,4,UM=6,则U等于()A.0,2,4,6B.0,2,4C.6D.解析:U=M(UM)=0,2,46=0,2,4,6.答案:A,AC与BC不一定相等剖析:依据补集的含义,符号AC和BC都表示集合C的补集,但是AC表示集合C在全集A中的补集,而BC表示集合C在全集B中的补集;由于集合A和B不一定相等,所以AC与BC不一定相等.因此,求集合的补集时,首先要明确全集,否则容易出错.如集合A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,B=0,1,2,3,4,C=1,3,4,则AC=2,5,6,7,8,9,BC=0,2,很明显ACBC.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例1】已知全集U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,求集合B.分析:由A及UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用Venn图求出集合B.解:(方法1)A=1,3,5,7,UA=2,4,6,U=1,2,3,4,5,6,7.又UB=1,4,6,B=2,3,5,7.(方法2)用Venn图表示集合U,A,B,如图所示,由图可知B=2,3,5,7.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思根据补集的定义,借助Venn图,可直观地求出全集.此类问题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图求解;当集合有无限个元素时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练1】已知全集U=x|-5x2,集合A=x|0 x1,则UA=.解析:将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集定义得UA=x|-5x0,或1x2.答案:x|-5x0,或1x2,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例2】设全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.分析:在数轴上表示集合A,B求AB求R(AB)求RA求(RA)B解:把集合A,B在数轴上表示如图所示.由图知,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2,或x10.又RA=x|x3,或x7,(RA)B=x|2x3,或7x10.反思数轴与Venn图有同样的直观功效,在数轴上可以直观地表示数集,所以进行集合的交集、并集、补集运算时,经常在数轴上进行表示.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练2】已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(UA)(UB)等于()A.5,8B.7,9C.0,1,3D.2,4,6解析:由已知可得UA=2,4,6,7,9,UB=0,1,3,7,9,所以(UA)(UB)=7,9.答案:B,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例3】某班共有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.分析:先将文字语言转化为集合语言,设U为全班学生组成的集合,A,B分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合、喜爱乒乓球运动的学生组成的集合,再利用Venn图可直观得出答案.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解:设全集U=全班30名学生,A=喜爱篮球运动的学生,B=喜爱乒乓球运动的学生,画出Venn图如图所示.设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x,喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10-x,则有(15-x)+x+(10-x)+8=30,解得x=3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x=15-3=12.反思解答有关集合的实际应用题时,首先要将文字语言转化为集合语言,然后结合集合的交、并、补运算来处理.此外,由于Venn图简明、直观,很多有关集合的实际应用问题往往借助于Venn图来分析.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练3】某商店销售电视机和电脑两种电器,有15人进入该商店,有6人买了电视机,有5人买了电脑,其中有2人同时买了电视机和电脑,求这15人中没有在该商店消费的人数.解:设全集U=进入商店的15人,A=买电视机的顾客,B=买电脑的顾客,画出Venn图,如图所示,则AB中有2人,(UA)B中有5-2=3(人),(UB)A中有6-2=4(人),则U(AB)中有15-4-2-3=6(人),即这15人中没有在该商店消费的人数是6.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例4】设集合A=x|x+m0,B=x|-2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围.分析:条件(UA)B=说明两个非空集合UA和B没有公共元素.解:易得A=x|x-m,所以UA=x|x-m.又B=x|-2x4,(UA)B=,结合数轴分析可知-m-2,即m2,所以m的取值范围是m2.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思由集合的补集关系求解参数的方法:(1)有限集:由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合集合知识求解.(2)无限集:与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练4】若将例4中条件“(UA)B=”改为“(UB)A=R”,其他条件不变,求m的取值范围.解:由已知A=x|x-m,UB=x|x-2,或x4.因为(UB)A=R,所以-m-2,解得m2.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点求补集时易漏掉一些特殊元素【例5】已知R为全集,A=x|-1x3.B=x|-2x3,(RA)B=x|-2x-1.错因分析:错解在求A的补集时,由于考虑不严密,漏掉了元素3,从而导致最后的结果是错误的.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,正解:A=x|-1x3,RA=x|x-1,或x3.B=x|-2x3,(RA)B=x|-2x-1,或x=3.反思若已知集合是“连续”的数集(如本题中的集合A,B),求其补集时,易漏掉一些特殊的数(如端点等),可借助数轴来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练5】设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值.解法一:UA=5,5U,且5A,a2+2a-3=5,且|2a-1|5,解得a=2或a=-4.当a=2时,|2a-1|=3,A=2,3,符合题意;而当a=-4时,A=9,2,不是U的子集.a=2.解法二:UA=5,5U,且5A,且|2a-1|=3.,