-1-2.5平面向量应用举例-2-2.5.1平面几何中的向量方法-3-2.5.1平面几何中的向量方法ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.会用向量方法解决平面几何问题.2.掌握和体会用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.-4-2.5.1平面几何中的向量方法ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题.-5-2.5.1平面几何中的向量方法ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航122.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;第二步,通过向量运算,研究几何元素之间的关系;第三步,把运算结果“翻译”成几何关系.-6-2.5.1平面几何中的向量方法ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12归纳总结平面几何中的向量方法有:(1)证明线段相等,转化为证明向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的模.(2)证明线段、直线平行,转化为证明向量平行.(3)证明线段、直线垂直,转化为证明向量垂直.(4)几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题.(5)对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算解决平面几何问题.-7-2.5.1平面几何中的向量方法ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做】如图,已知▱ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线,求证:AC⊥BD.证法一: 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ,𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,∴𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ·𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=(𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ)·(𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ)=|𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ|2−|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|2=0.∴𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ⊥𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ.∴𝐴𝐶⊥BD.-8-2.5.1平面几何中的向量方法ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12证法二:以BC所在的直线为x轴,点B为原点建立...
