-1-第三章三角恒等变换-2-3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式-3-3.1.1两角差的余弦公式-4-3.1.1两角差的余弦公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.掌握两角差的余弦公式及其应用.-5-3.1.1两角差的余弦公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航两角差的余弦公式(1)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.(2)此公式简记作C(α-β).归纳总结对两角差的余弦公式的理解:(1)公式中的α,β都是任意角.(2)差角的余弦公式在一般情况下,cos(α-β)≠cosα-cosβ.(3)公式使用时不仅要会正用,还要能够逆用,在很多时候,逆用更能简洁地处理问题.如由cos50°cos20°+sin50°sin20°能迅速地想到cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos(50°-20°)=cos30°=ξ32;又如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.(4)记忆:公式右端的两个部分为同名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相反.-6-3.1.1两角差的余弦公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做1】cos17°等于()A.cos20°cos3°-sin20°sin3°B.cos20°cos3°+sin20°sin3°C.sin20°sin3°-cos20°cos3°D.cos20°sin20°+sin3°cos3°解析:cos17°=cos(20°-3°)=cos20°cos3°+sin20°sin3°.答案:B-7-3.1.1两角差的余弦公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做2】cos(30°-45°)等于()A.ξ22B.ξ32C.ξ2+ξ34D.ξ2+ξ64解析:cos(30°-45°)=cos30°cos45°+sin30°sin45°=ξ32×ξ22+12×ξ22=ξ2+ξ64.答案:D-8-3.1.1两角差的余弦公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航利用C(α-β)求特殊角的余弦值剖析:常见的特殊角有0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,其中任意两个角的差的余弦值均能用C(α-β)求出.这些角是:30°-45°=45°-60°=120°-135°=135°-150°=-15°,45°-30°=60°-45°=135°-120°=150°-135°=15°,135°-60°=75°,60°-135°=-75°,135°-30°=150°-45°=105°,30°-135°=45°-150°=-105°.由此看来,±15°,±75°,±105°等角的余弦值也均能用C(α-β)求出.-9-3.1.1两角差的余弦公式ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DI...
