-1-2.3.4平面向量共线的坐标表示-2-2.3.4平面向量共线的坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能用向量的坐标表示判定两个向量共线,会用向量的坐标表示证明三点共线.-3-2.3.4平面向量共线的坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,当且仅当x1y2-x2y1=0时,a∥b.【做一做】下列各组向量中共线的是()A.a=(-2,3),b=(4,6)B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14)D.a=(-3,2),b=(6,-4)答案:D知识拓展1.线段中点坐标公式:设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB中点的坐标是𝑀ቀ𝑥1+𝑥22,𝑦1+𝑦22ቁ.2.若P1(x1,y1),P2(x2,y2),且𝑃1𝑃ሬሬሬሬሬሬሬԦ=𝜆𝑃𝑃2ሬሬሬሬሬሬሬԦ(𝜆≠-1),则𝑃ቀ𝑥1+𝜆𝑥21+𝜆,𝑦1+𝜆𝑦21+𝜆ቁ.-4-2.3.4平面向量共线的坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.对向量共线条件的理解剖析:(1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),由x1y2-x2y1=0成立,可判断a与b共线;反之,若a与b共线,则它们的坐标满足x1y2-x2y1=0.(2)在讨论向量共线时,规定零向量可以与任一向量共线,故在x2y2≠0的条件下,a与b共线的条件可化为𝑥1𝑥2=𝑦1𝑦2,即两个向量共线的条件为相应坐标成比例.-5-2.3.4平面向量共线的坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.三点共线问题剖析:(1)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则A,B,C三点共线的条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.(2)若已知三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两种方法:①直接利用上述条件,计算(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)是否为0.②任取两点构成向量,计算出两个向量如𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,再通过两个向量共线的条件进行判断.-6-2.3.4平面向量共线的坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.两个向量共线条件的表示方法剖析:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)当b≠0时,a=λb.这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系.(2)x1y2-x2y1=0.这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”,从而减少未知数个数,而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征.(3)当x2y2≠0时,𝑥1𝑥2=𝑦1𝑦2,即两个向量的相应...
