-1-2.3平面向量的基本定理及坐标表示-2-2.3.1平面向量基本定理-3-2.3.1平面向量基本定理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解基底的含义,理解并掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面内的任一向量.2.掌握两个向量夹角的定义以及两个向量垂直的定义.-4-2.3.1平面向量基本定理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.名师点拨对于固定的e1,e2(向量e1与e2不共线)而言,平面内任一确定的向量的分解是唯一的,但平面内的基底却不唯一,只要平面内的两个向量不共线,就可以作为基底,它有无数组.-5-2.3.1平面向量基本定理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做1】在平面四边形MNPQ中,下列一定可以作为该平面的一组基底的是()A.𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ与𝑀𝑃ሬሬሬሬሬሬԦB.𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ与𝑄𝑃ሬሬሬሬሬԦC.𝑀𝑄ሬሬሬሬሬሬԦ与𝑃𝑁ሬሬሬሬሬሬԦD.𝑄𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ与𝑁𝑄ሬሬሬሬሬሬԦ解析:由于𝑄𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ∥𝑁𝑄ሬሬሬሬሬሬԦ,则不能作为基底,所以选项D不能作为基底;当四边形MNPQ是平行四边形时,𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ∥𝑄𝑃ሬሬሬሬሬԦ,𝑀𝑄ሬሬሬሬሬሬԦ∥𝑃𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ,所以选项B和C都不能作为基底;很明显𝑀𝑁ሬሬሬሬሬሬሬԦ与𝑀𝑃ሬሬሬሬሬሬԦ不共线,则可以作为基底,故选A.答案:A-6-2.3.1平面向量基本定理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航122.向量的夹角(1)定义:两个非零向量a和b,且𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,则∠AOB=θ叫做向量a和b的夹角(如图),范围是[0°,180°].当θ=0°时,向量a和b同向;当θ=180°时,向量a和b反向.(2)垂直:如果向量a和b的夹角是90°,我们就说向量a与b垂直,记作a⊥b.-7-2.3.1平面向量基本定理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做2】如图,在等边三角形ABC中,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ与𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ的夹角等于()A.60°B.90°C.120°D.150°-8-2.3.1平面向量基本定理ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIAN...
