-1-2.2.3向量数乘运算及其几何意义-2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解并掌握向量数乘的定义及其几何意义,会作向量ma+nb.2.熟练掌握和运用向量数乘的运算律,会化简向量关系式,并能用已知向量表示未知向量.3.掌握向量共线定理,会判定或证明两个向量共线.-3-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12341.向量的数乘定义一般地,实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa长度|λa|=|λ||a|方向λ>0λa的方向与a的方向相同λ=0λa=0λ<0λa的方向与a的方向相反-4-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234名师点拨1.实数与向量可以进行数乘运算,其结果是一个向量,不是实数;但实数与向量不能进行加减运算,如λ+a,λ-a是错误的.2.对于任意非零向量a,向量𝑎|𝑎|是与向量a同向的单位向量.向量−𝑎|𝑎|是与向量a方向相反的单位向量.3.λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小到原来的|λ|倍.-5-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234【做一做1】已知非零向量a,b满足a=4b,则()A.|a|=|b|B.4|a|=|b|C.a与b的方向相同D.a与b的方向相反解析: a=4b,4>0,∴|a|=4|b|. 4b与b的方向相同,∴a与b的方向相同.答案:C-6-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12342.向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律:设λ,μ为实数,则(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb(分配律).特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.知识拓展在△ABC中,D是BC的中点,则有𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=12(𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ).-7-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1234【做一做2】3(2a-4b)等于()A.5a+7bB.5a-7bC.6a+12bD.6a-12b解析:原式=3×2a-3×4b=6a-12b.答案:D-8-2.2.3向量数乘运算及其几何意义ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12343.共线向量定理向量a(a...
