-1-1.6三角函数模型的简单应用-2-1.6三角函数模型的简单应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律.2.能根据实际问题的意义,利用三角函数模型解决有关问题,为决策提供依据.-3-1.6三角函数模型的简单应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航121.函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图象与性质(1)图象的画法:“五点法”和变换法.(2)定义域:R.(3)值域:[-A+b,A+b].当x=2𝑘π+π2-𝜑𝜔(𝑘∈Z)时,y取最大值A+b;当x=2𝑘π-π2-𝜑𝜔(𝑘∈Z)时,y取最小值-A+b.(4)周期:T=2π𝜔.(5)奇偶性:当且仅当φ=kπ(k∈Z),b=0时,函数是奇函数;当且仅当φ=kπ+π2(𝑘∈Z),b∈R时,函数是偶函数.-4-1.6三角函数模型的简单应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12(6)单调性:单调递增区间是ቈ2𝑘π-π2-𝜑𝜔,2𝑘π+π2-𝜑𝜔(𝑘∈Z);单调递减区间是ቈ2𝑘π+π2-𝜑𝜔,2𝑘π+3π2-𝜑𝜔(𝑘∈Z).(7)对称性:函数图象与直线y=b的交点是对称中心,即对称中心是൬𝑘π-𝜑𝜔,𝑏൰,对称轴与函数图象的交点的纵坐标是函数的最值,即对称轴是直线𝑥=𝑘π+π2-𝜑𝜔,其中𝑘∈Z.(8)对于函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的图象,相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期;相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一.-5-1.6三角函数模型的简单应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做1-1】函数y=5sinቀπ6𝑥+π6ቁ+2的周期与最大值分别是()A.12π,7B.12π,5C.12,7D.12,5答案:C【做一做1-2】函数f(x)=sinቀ𝑥+4π3ቁ+1图象的一条对称轴方程为()A.x=−π3B.𝑥=π6C.x=π2D.𝑥=2π3答案:B-6-1.6三角函数模型的简单应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12【做一做1-3】已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线𝑥=π3是其图象的一条对称轴,若𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑<π2,则函数的解析式为.-7-1.6三角函数模型的简单应用ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航12解析:由题意可得൜𝐴+𝑛=4,-𝐴+𝑛=0,解得ቄ𝐴=2,𝑛=2.因为函数的最小正周期为π2,所以𝜔=2ππ2=4.由直线x=π3是一条对称...
