-1-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示-2-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义.2.了解向量与坐标的关系,会求给定向量的坐标.-3-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分解.【做一做1】如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,下列是正交分解的是()A.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦB.𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦC.𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦD.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ+𝐶𝐵ሬሬሬሬሬԦ解析:由于𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ⊥𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ,则𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ是正交分解.答案:B--4-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.(2)坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标.(3)坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示.(4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).-5-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做2】已知基向量i=(1,0),j=(0,1),m=4i-j,则m的坐标是()A.(4,1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(-4,-1)答案:C-6-2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.向量与坐标的关系设𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=𝑥i+yj,则向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ的坐标ሺ𝑥,𝑦ሻ就是终点𝐴的坐标;反过来,终点𝐴的坐标ሺ𝑥,𝑦ሻ就是向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示,即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的.名师点拨向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和...
