-1-1.2.2同角三角函数的基本关系-2-1.2.2同角三角函数的基本关系ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sin𝑥cos𝑥=tanx;掌握这两个基本关系的推导.2.会用以上两个基本关系进行化简、求值和证明.-3-1.2.2同角三角函数的基本关系ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航同角三角函数的基本关系(1)关系式:①平方关系:sin2α+cos2α=1.②商关系:sin𝛼cos𝛼=tan𝛼ቀ𝛼≠𝑘π+π2,𝑘∈Zቁ.(2)文字叙述:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.名师点拨1.对于同角三角函数的基本关系的理解,应注意两个方面:一是“角相同”,如π3与π3,4𝛼与4α,5β+π7与5β+π7都是同一个角;二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立.2.根据问题的需要,应注意同角三角函数基本关系式的变形和逆用.如基本关系式有如下的变形形式:sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,1=sin2α+cos2α;sinα=tanα·cosα,cosα=sin𝛼tan𝛼;1±2sinαcosα=(sinα±cosα)2.-4-1.2.2同角三角函数的基本关系ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做1】已知sinα=78,cos𝛼=ξ158,则tan𝛼等于()A.78B.ξ158C.ξ157D.7ξ1515答案:D【做一做2】sin22016°+cos22016°=.答案:1-5-1.2.2同角三角函数的基本关系ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航三角函数式的化简与证明方法剖析:三角函数式的化简是将三角函数式化为最简单的形式,其基本要求是,尽量减少角的种数,尽量减少三角函数的种数,尽量化为同角且同名的三角函数等.三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形,体现了由繁到简的最基本的数学解题原则.它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式,而且还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式,同时这类问题还具有较强的综合性,对其他非三角知识的运用也具有较高的要求.三角函数恒等式的证明是一种指定答案的恒等变形,与三角函数式的化简相比要简单一些.-6-1.2.2同角三角函数的基本关系ZHISHISHULI知识梳理ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航证明三角恒等式就是通过转化和消去等式两边的差异来促成统一的过程,证明的方法在形式上显得较为灵活.常用的有以下几种:(1)直接法:从等式的...
