-1-3.1.5空间向量运算的坐标表示-2-3.1.5空间向量运算的坐标表示XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.掌握空间向量运算的坐标表示.2.掌握空间向量平行与垂直的条件及其应用.3.掌握空间向量的模、夹角以及两点间距离公式,能运用公式解决问题.空间向量运算的坐标表示ەۖ۔ۖۓ运算法则平行、垂直的条件模、夹角公式距离公式ۙۖۘۖۗ→应用-3-3.1.5空间向量运算的坐标表示XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.空间向量的坐标运算法则设向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),λ∈R,那么向量运算向量表示坐标表示加法a+b(a1+b1,a2+b2,a3+b3)减法a-b(a1-b1,a2-b2,a3-b3)数乘λa(λa1,λa2,λa3)数量积a·ba1b1+a2b2+a3b3做一做1已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=,3m-n=,(2m)·(-3n)=.解析：m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.答案：(-1,-1,1)(5,-11,19)168-4-3.1.5空间向量运算的坐标表示XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页2.空间向量平行与垂直条件的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)a∥b⇔a=λb⇔a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R);(2)a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2+a3b3=0.-5-3.1.5空间向量运算的坐标表示XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做2已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=,若a⊥b,则λ=.解析：若a∥b,则有-2𝜆=𝜆8=-1𝜆-6,解得λ=4.若a⊥b,则a·b=2λ+8λ-λ+6=0,解得λ=-23.答案：4-23-6-3.1.5空间向量运算的坐标表示XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页3.空间向量的模、夹角、距离公式的坐标表示若向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则(1)|a|=ξ𝑎·𝑎=ඥ𝑎12+𝑎22+𝑎32;(2)cos
=𝑎·𝑏|𝑎||𝑏|=𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2+𝑎3𝑏3ට𝑎12+𝑎22+𝑎32ට𝑏12+𝑏22+𝑏32;(3)若A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则A,B两点间的距离为dAB=|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|=ට(𝑎1-𝑎2)2+(𝑏1-𝑏2)2+(𝑐1-𝑐2)2.做一做3已知,则|a|=,a与b夹角的余弦值等于.a=(-ξ2,2,ξ3),b=(3ξ2,6,0)解析：|a|=ξ𝑎·𝑎=ට(-ξ2)2+22+(ξ3)2=3,a与b夹角的余弦值cos=𝑎·𝑏|𝑎||𝑏|=-6+12+03×3ξ6=ξ69.答案：3ξ69-7-3.1.5空间向量运算的坐标表示XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYI...
