-1-3.1.3空间向量的数量积运算-2-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.理解空间两个向量夹角的定义.2.掌握空间向量数量积的定义、性质、运算律,会求空间向量的数量积.3.能够运用空间向量的数量积解决夹角与距离问题.空间向量的数量积ەۖ۔ۖۓ空间向量的夹角空间向量的数量积൞定义性质运算律ൢ�—应用-3-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.空间向量的夹角已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作,则∠AOB叫做向量a,b的夹角,记作
,向量夹角的取值范围是[0,π].如果=,那么向量a,b垂直,记作a⊥b.𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=bπ2-4-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1在正四面体ABCD中,的夹角等于()A.30°B.60°C.150°D.120°解析：答案：D𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ与𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ<𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ>=180°-<𝐶𝐵ሬሬሬሬሬԦ,𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ>=180°-60°=120°.-5-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页2.空间向量的数量积(1)已知两个非零向量a,b,则|a||b|cos叫做a,b的数量积,记作a·b.(2)数量积的运算律:(λa)·b=λ(a·b);a·b=b·a(交换律);a·(b+c)=a·b+a·c(分配律).(3)数量积的运算性质:①若a,b是非零向量,则a⊥b⇔a·b=0.②若a与b同向,则a·b=|a||b|;若a与b反向,则a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2或|a|=③若θ为a,b的夹角,则cosθ=④|a·b|≤|a||b|.ξ𝑎·𝑎.𝑎·𝑏|𝑎||𝑏|.-6-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页-7-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页-8-3.1.3空间向量的数量积运算XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做2正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长等于2,则等于()𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ·𝐴𝐷1ሬሬሬሬሬሬሬԦA.2B.2ξ2C.4D.4ξ2解析：𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ·𝐴𝐷1ሬሬሬሬሬሬሬԦ=|𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ|·|𝐴𝐷1ሬሬሬሬሬሬሬԦ|cos∠CAD1=2ξ2×2ξ2×12=4.答案：C做一做3已知空间向量a,b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则a·(2a-3b)=.解析：a·(2a-3b)=2|a|2-3a·b=2×12-3×1×2×=5...
