2017年全优指导高中数学人教A版选修2-1课件：1.3 简单的逻辑联结词.ppt

1.3简单的逻辑联结词,1.逻辑联结词“且”“或”“非”(1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p且q”.(2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p或q”.(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”.,做一做1指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词?(1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数.(2)常数数列不是等差数列.(3)xy.(4)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形.解：(1)且(2)非(3)或(4)且,2.含逻辑联结词的命题的真假判断(真值表),做一做2(1)若p与pq都是假命题,则p和q的真假性是()A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假(2)给出下列命题:4既是8的约数又是16的倍数;25或52;方程x2-3=0没有有理根;函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数.其中真命题是.(填序号)解析：(1)因为p是假命题,所以p是真命题.又pq是假命题,所以q是假命题.(2)4是8的约数但不是16的倍数,是假命题;25成立,52不成立,所以是真命题;方程x2-3=0的根为,不是有理数,为真命题;函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,是真命题.答案：(1)B(2),思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中.()(2)命题的否定就是该命题的否命题.()(3)若pq是真命题,则p一定是真命题.()(4)“xAB”的否定是“xA且xB”.(),探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一含逻辑联结词的命题的构成【例1】指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:(1)1是质数或合数;(2)他是运动员兼教练;(3)不等式|x-2|0没有实数解;(4)要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等;(5)这部作品不仅艺术上有缺点,而且政治上也有错误.分析：根据命题中所使用的逻辑联结词,或者命题所表达的实际意义判断命题的结构.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解：(1)这个命题是pq形式,其中p:1是质数,q:1是合数.(2)这个命题是pq形式,其中p:他是运动员,q:他是教练.(3)这个命题是p形式,其中p:不等式|x-2|0有实数解.(4)这个命题是pq形式,其中p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等.(5)这个命题是pq形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:(1)48是16与12的公倍数;(2)方程x2+x+3=0没有实数根;(3)相似三角形的周长相等或对应角相等;(4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧.解：(1)这个命题是pq形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数.(2)这个命题是p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根.(3)这个命题是pq形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等.(4)这个命题是pq形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究二含逻辑联结词的命题的真假判断【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假.(1)p:2是奇数,q:2是合数;(2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数;(3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上;(4)p:不等式x2-x+20没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点.分析：分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解：(1)因为p是假命题,q是假命题,所以pq是假命题,pq是假命题,p是真命题.(2)因为p是假命题,q是真命题,所以pq是假命题,pq是真命题,p是真命题.(3)因为p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题,pq是真命题,p是假命题.(4)因为p是真命题,q是真命题,所以pq是真命题,pq是真命题,p是假命题.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练2(1)设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为,命题q:函数y=cos x的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()A.p为真命题B.pq为真命题,pq为真命题C.pq为假命题,pq为真命题D.pq为假命题,pq为假命题(2)已知命题p:对任意xR,总有2x0,q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q),探究一,探究二,探究三,规范解答,解析：(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为,所以p为假命题.又q为假命题,所以pq为假命题,pq为假命题.(2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p(q)是真命题.答案：(1)D(2)D,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究三命题的否定及其应用【例3】(1)写出下列命题的否定形式:函数f(x)=sin 3x是周期函数;面积相等的三角形都是全等三角形;若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.(2)若p:x2-2x-30,q:,试判断p是q的什么条件?分析：(1)按照命题否定的定义进行改写,注意常见词语的否定形式,如果是“若p则q”的形式,则只否定其结论;(2)可以有两种思路,一是直接将p,q的范围写出来,通过集合间的包含关系进行判断,二是判断p与q的关系,利用等价关系得到p是q的什么条件.,探究一,探究二,探究三,规范解答,解：(1)各个命题的否定形式分别是:函数f(x)=sin 3x不是周期函数.面积相等的三角形不都是全等三角形.若m2+n2+p2=0,则m,n,p不全为0.(2)(方法1)因为x2-2x-30 x3或x0 x3或x0 x3或x0 x3或x-2,所以p是q的必要不充分条件,故p是q的充分不必要条件.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练3(1)命题“10,q:2,则p是q的条件.解析：(1)命题“16”;(2)因为p:x2-4x0 x4或x2x4,所以p是q的必要不充分条件,故p是q的充分不必要条件.答案：(1)m1或m6(2)充分不必要,探究一,探究二,探究三,规范解答,根据命题的真假求参数的取值范围【审题策略】应先将命题p,q为真时,相应m的取值范围求出来,再根据pq为假,pq为真确定p,q的真假性,最后建立不等式组求得m的取值范围.,探究一,探究二,探究三,规范解答,【规范展示】,探究一,探究二,探究三,规范解答,【答题模板】第1步:求出当命题p为真命题时,参数m的取值范围.第2步:求出当命题q为真命题时,参数m的取值范围.第3步:根据命题pq,pq的真假情况确定命题p,q的真假.第4步:由命题p,q的真假通过解不等式组求得参数m的取值范围.第5步:将两种情况下得到的m的取值范围合并,写出题目的解答结果.,探究一,探究二,探究三,规范解答,探究一,探究二,探究三,规范解答,变式训练导学号03290013已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+10的解集为空集,命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题pq为假命题,pq为真命题,求实数a的取值范围.解：对于命题p:因为x2+(a-1)x+10的解集为空集,所以=(a-1)2-40,解得-1a3.故p真:-1a3,p假:a-1或a3.对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点,等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根,当a=0时,方程无实根符合题意;,探究一,探究二,探究三,规范解答,当a0时,=a2-4a0,解得0a4,所以0a4.故q真:0a4,q假:a0或a4.由命题pq为假命题,pq为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真.若p真q假,则-1a0;若p假q真,则3a4.综上可知,实数a的取值范围是(-1,0)3,4).,1 2 3 4 5,1.下列命题中是“pq”形式的命题是()A.28是5的倍数或是7的倍数B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函数y=ax(a1)是增函数D.函数y=ln x是减函数答案：B,1 2 3 4 5,2.已知命题p:2+2=5,命题q:32,则下列判断正确的是()A.“pq”为假,“q”为假B.“pq”为真,“q”为假C.“pq”为假,“p”为假D.“pq”为真,“pq”为假解析：显然p假q真,故“pq”为真,“pq”为假,“p”为真,“q”为假,故选B.答案：B,1 2 3 4 5,3.如果命题“pq”与命题“p”都是真命题,那么()A.命题p不一定是假命题B.命题q一定为真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真假相同解析：“p”是真命题,则p是假命题,又pq是真命题,所以q为真命题.答案：B,1 2 3 4 5,4.已知命题p:函数f(x)=log0.5(3-x)定义域为(-,3);命题q:若k0,得x3,所以命题p为真,所以命题p为假.又由k0,易知函数h(x)=在(0,+)上是增函数,所以命题q为假,所以命题q为真.所以命题“pq”为假,命题“p(q)”为真,命题“pq”为真,命题“(p)(q)”为假,故答案为.答案：,1 2 3 4 5,