2017年优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件：习题课2.2.2推理与证明的综合应用.ppt

习题课推理与证明的综合应用,1.新定义问题的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求同学在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.2.解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通过合情推理推出有关的结论,然后再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明.3.探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,然后再通过代数推理、论证,如果可以得到满足条件的结果,那么可以得出存在性结论;如果得到了与已知条件等相矛盾的结果,那么说明假设的元素不存在,或者命题不成立.,做一做1对于定义在R上的函数f(x)f(x),如果存在实数x0使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是(),答案:A,做一做2在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1+)D.(-1,2)解析:x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20 x2+x-20-2x1.答案:B,做一做3下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:,请将错误的一个改正为lg=.解析:因为表中的对数值有且仅有一个是错误的,且lg 9=2lg 3,4a-2b=2(2a-b),所以3和9的对数值正确,lg 5=1-lg 2,lg 8=3lg 2,所以3lg 5+lg 8=3,故5和8的对数值也不能都错,故只有15的对数值错误.应改正为lg 15=lg 3+lg 5=3a-b+c.答案:153a-b+c,探究一,探究二,探究三,当堂检测,新定义问题【例1】设A,B是有限集,定义d(A,B)=card(AB)-card(AB),其中card(A)表示有限集A中的元素个数,命题:对任意有限集A,B,“AB”是“d(A,B)0”的充分必要条件;命题:对任意有限集A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C),则()A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立,命题不成立D.命题不成立,命题成立分析:根据所给的定义,对每个命题进行分析判断,注意结合集合的运算法则以及韦恩图帮助分析.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,解析:命题成立,因为当AB时,必有(AB)(AB),于是card(AB)0;反之,若d(A,B)0,则必有AB,否则若A=B,则有d(A,B)=card(AB)-card(AB)=0与d(A,B)0矛盾,因此“AB”是“d(A,B)0”的充分必要条件.命题也成立,(方法一)因为d(A,B)+d(B,C)=card(AB)-card(AB)+card(BC)-card(BC)=card(AB)+card(BC)-card(AB)+card(BC)card(AC)-card(AC)=d(A,C),故d(A,C)d(A,B)+d(B,C),因此命题也成立.(方法二)结合下列韦恩图可知,不等式d(A,C)d(A,B)+d(B,C)成立.答案:A,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,推理与证明:的综合问题【例2】已知椭圆具有以下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM、PN的斜率都存在,并分别记为kPM,kPN,则kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线(a0,b0)写出类似的性质,并加以证明.分析:先进行类比推理,得到结论后,再利用综合法进行证明.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探索性问题【例3】设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列.是否存在a1,d使得 依次构成等比数列?并说明理由.分析:先假设存在a1,d使得条件满足,然后在此基础上进行推理,若无矛盾,且能求出a1,d的值,则可说明a1,d存在,否则,若推出矛盾,或求不出相应a1,d的值,则说明a,d不存在.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案:A,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3.若数列an满足an+1=an+an+2(nN*),则称数列an为“凸数列”,已知数列bn为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列bn的前2 016项的和为.解析:由“凸数列”的定义,可写出数列的前几项:b1=1,b2=-2,b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,故数列bn是周期为6的周期数列.又b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,故S2 016=S3366=0.答案:0,探究一,探究二,探究三,当堂检测,解析:因为f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),所以f(a)=(a-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),答案:0,