-1-本章整合-2-本章整合知识网络核心归纳高考体验答案:①独立性检验②线性回归分析③残差分析-3-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二专题一线性回归分析线性回归分析是回归分析中的一种,当散点图中的样本点大致分布在一条直线附近时,可用线性回归模型进行研究,这时通常先根据样本数据求得回归直线方程,然后利用方程进行预报变量的预测,还可以根据残差平方和与相关指数的计算公式,画出残差分布图或者求出相关指数,通过残差分析或相关指数的大小来评判所求回归模型的好坏.-4-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二例1已知某地单位面积的菜地年平均使用氮肥量x(kg)与单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据:(1)求线性回归直线方程;(2)计算残差平方和;(3)计算相关指数R2,并对回归模型进行评判.x707480788592909592108115123130138145y5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0-5-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二解:(1)设所求的线性回归直线方程为𝑦^=𝑏^x+a^,则𝑏^=∑𝑖=115xiyi-15xy∑i=115𝑥𝑖2-15𝑥2≈0.0937,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥≈0.6463,所以回归直线方程为𝑦^=0.0937x+0.6463.(2)各个残差分别为𝑒^1=-2.105,𝑒^2=1.580,𝑒^3=-1.3423,𝑒^4=-0.154,𝑒^5=0.389,𝑒^6=0.933,𝑒^7=0.9207,𝑒^8=2.4523,𝑒^9=2.2333,𝑒^10=0.234,𝑒^11=0.3782,𝑒^12=0.028,𝑒^13=0.327,𝑒^14=-0.776,𝑒^15=-1.2328.故残差平方和为∑𝑖=115e^𝑖2≈24.081.-6-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二(3)相关指数R2≈1-24.081100≈0.76,由于R2接近1,所以该回归模型的拟合精度较高.-7-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二变式训练1在研究弹簧伸长长度y(cm)与所受拉力x(N)之间的关系时,对受不同拉力的6根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8若依据散点图及最小二乘法求出的回归直线方程为=0.18x+6.34,求R2,并结合残差说明拟合效果.𝑦^解:列表求值如下:xi51015202530yi7.258.128.959.9010.911.8xiyi36.2581.2134.25198272.5354xi225100225400625900yi-y^i0.01-0.02-0.09-0.040.060.06yi-y-2.24-1.37-0.540.411.412.31-8-本章整合核心归纳知识网络高考体验专题一专题二𝑥=17.5,𝑦≈9.49,∑𝑖=16xiyi=1076.2,∑i=16𝑥𝑖2=2275,∑𝑖=16(yi-𝑦^𝑖)2=0.0174,∑𝑖=16(yi-𝑦)2=14.6784.∴R2=1-0.017414.6784≈0.99881,回归模型拟合效果较好.由表中数据可以看出残差比较均匀地...
