-1-习题课——复数概念与运算的综合问题-2-习题课——复数概念与运算的综合问题课前预习案课堂探究案首页学习目标思维脉络1.掌握与复数有关的方程问题的解法.2.理解复数的几何意义,能够运用复平面内两点间的距离公式解决问题.3.掌握复数运算综合问题的解法.-3-习题课——复数概念与运算的综合问题课前预习案课堂探究案首页1.实系数一元二次方程的解在复数集中任何实系数一元二次方程都是有解的,当实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ<0时,其求根公式为_____________.2.若复系数方程有实数根,通常将这个根设出,代入方程,利用复数的运算以及复数相等的充要条件进行求解.x=-𝑏±ට-𝛥i2𝑎-4-习题课——复数概念与运算的综合问题课前预习案课堂探究案首页3.复平面内两点间的距离公式及复数形式的基本轨迹(1)设复数z1,z2对应的两点Z1,Z2的距离为d,由复数减法的几何意义,可得复平面内Z1,Z2两点间的距离公式为d=|z1-z2|.(2)|z-z1|=r(r>0)表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,半径为r的圆.(3)|z-z1|=|z-z2|表示复数Z对应的点的轨迹是以复数z1,z2对应的点为端点的线段的垂直平分线.(4)|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|Z1Z2|>0)表示复数Z对应的点的轨迹是以复数z1,z2的对应点Z1,Z2为焦点的椭圆.(5)||z-z1|-|z-z2||=2a(0<2a<|Z1Z2|)表示复数Z对应的点的轨迹是以复数z1,z2的对应点Z1,Z2为焦点的双曲线.-5-习题课——复数概念与运算的综合问题课前预习案课堂探究案首页4.在复平面内,若复数z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则四边形OACB为平行四边形;并且(1)当|z1+z2|=|z1-z2|时,四边形OACB为矩形;(2)当|z1|=|z2|时,四边形OACB为菱形;(3)当|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|时,四边形OACB为正方形.5.对于任意复数z1,z2,有|z1+z2|2+|z1-z2|2=2(|z1|2+|z2|2).-6-习题课——复数概念与运算的综合问题课前预习案课堂探究案首页做一做1若关于x的方程x2+(1-2i)x+a-i=0(a∈R)有实数根,则这个实数根等于()A.12B.-12C.14D.-14解析:设实数根为x0,则有𝑥02+(1-2i)x0+a-i=0,即(𝑥02+x0+a)+(-2x0-1)i=0,因此必有-2x0-1=0,解得x0=-12.答案:B做一做2若复数z满足|z-1+i|=3,则复数z对应的点的轨迹围成图形的面积等于()A.3B.9C.6πD.9π解析:由题意,得复数z对应的点的轨迹是以(1,-1)为圆心,以3为半径的圆,其面积等于π·32=9π.答案:D-7-习题课——复数概念与运算的综合问题课前预习案课堂探究案首页做一做3关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是.解析:设z...
