第四章 小结与复习.pptx

,小结与复习,第四章 图形初步认识,优 翼 课 件,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,七年级数学上（RJ）教学课件,要点梳理,一、几何图形,1.立体图形与平面图形,(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：,(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：,2.从不同方向看立体图形,3.立体图形的展开图,正方体,圆柱,三棱柱,圆锥,4.点、线、面、体之间的联系,(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；,(2)点动成线、线动成面、面动成体.,二、直线、射线、线段,1.有关直线的基本事实,经过两点有一条直线，并且只有一条直线.,2.直线、射线、线段的区别,端点个数,2个,不能延伸,延伸性,能否度量,可度量,1个,向一个方向无限延伸,不可度量,无端点,向两个方向无限延伸,不可度量,3.基本作图(1)作一线段等于已知线段；(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.,5.有关线段的基本事实,两点之间，线段最短.,4.线段的中点,应用格式：,C是线段AB的中点，AC BC AB，AB 2AC 2BC.,6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.,三、角,1.角的定义,(1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；,(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.,2.角的度量,度、分、秒的互化,160，160,3.角的平分线,C,应用格式：,OC 是 AOB 的角平分线，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC,4.余角和补角,(1)定义 如果两个角的和等于90(直角)，就说这 两个角互为余角(简称为两个角互余).如果两个角的和等于180(平角)，就说这 两个角互为补角(简称为两个角互补).,(2)性质 同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等.,(3)方位角,定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西,考点讲练,例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.,考点讲练,从正面看,从左面看,解：,解析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2.,例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称(1)_，(2)_，(3)_.,长方体,三棱柱,三棱锥,(1)(2)(3),C,例3 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC=15 cm，CB=AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长,解：AC=15cm，CB=AC，CB=15=9 cm，AB=15+9=24 cm D，E 分别为 AC，AB 的中点，AE=AB=12 cm，DC=AC=7.5 cm，DE=AEAD=127.5=4.5(cm),例4 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC=6 cm，求线段 BM 和 AD 的长,提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答.,由 MC+CD=M D得，3x+6=5x.解得 x=3.故 BM=AM AB=5x2x=3x=33=9(cm)，AD=10 x=103=30(cm),解：设 AB=2x cm，,BC=5x cm，CD=3x cm，,则 AD=AB+BC+CD=10 x cm.,M 是 AD 的中点，,AM=MD=AD=5x cm.,例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点.,(1)如图，AC=8 cm，CB=6 cm，求线段MN的长；,CM AC4(cm)，CN BC3(cm)，,解：点M，N分别是AC，BC的中点，,MNCMCN437(cm).,(2)若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由；,证明：同(1)可得 CM AC，CN BC，MN CMCN AC BC(ACBC)a(cm).,猜想：MN=a cm.,(3)若C 在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由.,MN=MCNC=AC BC=(ACBC)=b(cm),猜想：MN=b cm.,证明：根据题意画出图形，由图可得,45cm,72cm,5.已知：点 A，B，C 在一直线上，AB=12 cm，BC=4 cm.点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点.求线 段 MN 的长度.,BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm)，,解：如图，当 C 在 AB 间时，,M，N 分别是 AB，BC 的中点，,MN=BMBN=62=4(cm).,方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.,BM=AB=12=6(cm)，BN=BC=4=2(cm),如图，当C在线段AB外时，,M，N 分别是 AB，BC 的中点，,MN=BM+BN=6+2=8(cm).,例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物.若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？,A,B,解：如图，将台阶面展开成平 面图形.连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.,B,6.如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子.请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.,A,例7 如图，BD平分ABC，BE 把ABC 分成 25 两部分，DBE=21，求ABC的度数.,ABD=ABC=3.5x.,解：设ABE=2x，则CBE=5x,ABC=ABE+CBE=7x.,BD 平分ABC，,ABE+DBE=ABD，即2x+21=3.5x.解得 x=14.ABC=7x=714=98.,例8 如图，AOB是直角，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线.(1)当AOC=50时，求MON的大小；,提示：先求出BOC的度数，再根据角平分线的定义求出COM，CON，然后根据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解.,MON=COMCON=7025=45.,解：AOB是直角，AOC=50，BOC=AOB+AOC=90+50=140，,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，,COM=BOC=140=70，,CON=AOC=50=25，,(2)当AOC 时，MON等于多少度？,MON=COMCON=(90+)=45.,解：BOC=AOB+AOC=90+，,ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线，,CON=AOC=，,COM=BOC=(90+)，,(3)当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小 也会发生改变吗？为什么？,解：不会发生变化.由(2)可知MON的大小与AOC 无关，总是等于AOB的一半.,7.若A=2018，B=201530，C=20.25，则()A.ABC B.BAC C.ACB D.CAB,A,8.19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是()A.210 B.30 C.150 D.60,C,9 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使AOB=50，BOC=10，求AOC的 度数,解：有两种情况：如图所示：AOC=AOB+BOC=50+10=60；,如图所示：AOC=AOBBOC=5010=40.综上所述，AOC的度数 为60或40,例9 已知和互为补角，并且的一半比小30，求，,解：设x，则180 x,根据题意 2(30)，,得 180 x2(x 30)，,解得 x80,所以，80，100,提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.,例10 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分AOE，FOD=90(1)写出图中所有与AOD互补的角；,解：直线AB，CD相交于点O，AOC和BOD与AOD 互补，OF平分AOE，AOF=EOF，FOD=90，COF=180FOD=90.又AOC=COFAOF=90EOF，DOE=FODEOF=90EOF，AOC=DOE.与AOD互补的角有AOC，BOD，DOE.,(2)若AOE=120，求BOD的度数,AOF=AOE=120=60.,解：OF平分AOE，,由(1)知，COF=90，AOC=COFAOF=9060=30.由(1)知，AOC和BOD与AOD 互补，BOD=AOC=30(同角的补角相等).,例9 已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC与BOD的关系,解：如图，AOB=90，COD=90，AOC=90BOC，BOD=90BOC，AOC=BOD；如图，AOC=90+BOC，BOD=90BOC，AOC+BOD=180；,