24.3
正多边形和圆
第1课时
正多边形
课时
义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.3 正多边形和圆(第1课时),问题1,什么样的图形是正多边形?,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,问题2,日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗?,你知道正多边形与圆的关系吗?,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动2,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的 外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA,,弧BCE=弧CDA,,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图,由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动3,练习,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;,菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等,四个角都相等.,活动4,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形A1A2A3A4An是正多边形.,弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=弧An1An,=弧AnA1,弧A2A3An=弧A3A4A1=,弧A4A5A2=弧A1A2An-1,,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.,解:作等边ABC的边BC上的高AD,垂足为D.,连接OB,则OB=R.,在RtOBD中,OBD=30,边心距OD=,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,由勾股定理,求得AB=,解:连接OB,OC,过点O 作OEBC垂足为E.则OEB=90,OBE=BOE=45.,RtOBE为等腰直角三角形.则有,A,B,C,D,O,E,