18.2.1 第2课时 矩形的判定1.ppt

,第十八章 平行四边形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,18.2.1 矩形,第2课时 矩形的判定,情境引入,1理解并掌握矩形的判定定理（重点）2能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点),导入新课,问题引入,假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有其它的方法吗？,讲授新课,活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时,注意观察两条对角线的长度.,问题1:我们会看到对角线会随着变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？,猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.,已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形的定义）.,对角线相等的平行四边形是矩形.,解：四边形ABCD是平行四边形，,典例精析,OA=OC=AC，,OB=OD=BD.,又OA=OD，,AC=BD，,四边形ABCD是矩形，,BAD=90.,又OAD=50，,OAB=40.,例2 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形.,证明：,四边形ABCD是矩形，,AC=BD（矩形的对角线相等)，,AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），,AE=BF=CG=DH，,OE=OF=OG=OH，,四边形EFGH是平行四边形，,EO+OG=FO+OH，,即EG=FH，四边形EFGH是矩形.,若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？,活动2:李芳同学通过画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.,问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.,证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,例3 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，,求证：四边形 EFGH为矩形,证明：在ABCD中，ADBC,DAB+ABC=180.,AE与BG分别为DAB、ABC的角平分线,四边形EFGH是矩形,同理可证AED=EHG=90,AFB=90，,GFE=90,BAE+ABF=DAB+ABC=900,当堂练习,1.下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,2.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线,则四边形ABCD是（）A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定,C,3.如图 ABCD中,1=2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？,1,2,解：四边形ABCD是矩形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO.又 1=2AO=BOAC=BD四边形ABCD是矩形.,4.ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的理由.,M,N,B,C,D,E,O,F,A,解：（1）MNBC，OEC=BCE，OFC=GCF，又CE平分BCO，CF平分GCO，OCE=BCE，OCF=GCF，OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，EO=FO；,（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形.,课堂小结,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.,定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.,运用定理进行计算和证明.,矩形的判定,定义,判定定理,见学练优本课时练习,课后作业,