人教版人教版··数学数学··八年级八年级((上上))人教新课标14.2乘法公式请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2-(a2+b2)在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样的运算呢？我们知道a2=a•a，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样就转化成多项式与多项式的乘积了．能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律．计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；（2）(m+2)2=_______；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=________；（4）(m-2)2=________；（5）(a+b)2=________；（6）(a-b)2=________．(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m•2+2×2=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p•(-1)+(-1)•p+(-1)×(-1)=p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m•(-2)+(-2)•m+(-2)×(-2)=m2-4m+4（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍用符号怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是(a+b)2．于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2．这正好符合完全平方公式．如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，...
