13.3.2等边三角形第十三章轴对称优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时含30°角的直角三角形的性质八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点）2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点）导入新课问题引入问题1如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB问题2将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？讲授新课含30°角的直角三角形的性质一性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？证法1证明：在△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．又 AC⊥BD,已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．21ABCD证明方法：倍长法∴BC=AB．12∴BC=BD．12EABC证明2：在BA上截取BE=BC，连接EC. ∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC. ∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．12证明方法：截半法知识要点含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ABC∴BC=AB．12√判断下列说法是否正确：1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm典例精析注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．D解析：在Rt△ABC中， CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.例2如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PCOA∥交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()A．3B．2C.1.5D．1解析：如图，过点P作PE⊥OB于E， PCOA∥，∴∠AOP＝∠CPO...
