角的平分线的性质（一）不利用工具，请你将一张用纸片做不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？看折痕与这个角有何关系？（对折）情景问题1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM新知探究1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动4ABOCD探究角平分线的性质探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等。的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?∵∠1=2,∠PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12（4）得到角平分线的性质如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB⊥于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF△≌RtEDB.△现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.实践应用知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.三、作业：课本习题11.32、3、4、5
