第2课时 函数的表达式.pptx

第5章 一次函数5.2 函数第2课时 函数的表达式,学习目标,能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.,会求简单函数的自变量的取值范围.,复习引入,一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量.,1.还记得常量、变量和函数的定义吗？,在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.,复习引入,2.请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）.,解：s=60t,探究新知,使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围.,（1）必须使含有自变量的代数式有意义；,（2）满足实际问题的意义，如 S=xr2 中，若 r 表示圆的半径，则 r 0.,满足条件：,典例精讲,例1 求下列函数的自变量x的取值范围(1)y=2x+1；(2)y=1 x；(3)y=x+1.,x取任意实数,x0,x-1,不同类型的函数表达式中自变量取值范围的求法不同.,等号右边是整式,y=2x2+3x-1,全体实数,等号右边是分式，且自变量在分母的位置上,y=1 x+1,使分母不为0的全体实数,等号右边的自变量出现在偶次根式的被开方数中,y=x3,使被开方数为非负数的全体实数,等号右边是复合式,y=x1+1 x1,使各式都有意义的公共解,探究新知,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图.,(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？,1 000万米3,探究新知,(2)蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图.,40天后.,1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.2.分析已知（看已知的是自变量还是函数值），通过 作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点 的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”,如何由函数图象的信息解答实际问题？,由“形”定“数”,典例精讲,例2 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.,(1)写出游泳池内剩余水量Q(m3)与排水时间t(h)间的函数表达式；,(2)写出自变量t的取值范围.,排水后的剩水量Q(m3)是排水时间t(h)的函数，有Q=-25t+300.,池中共有300m3水，每小时排水25m3，故全部排完只需30025=12(h)，故自变量t的取值范围是0t12.,典例精讲,(3)开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？,(4)当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？,当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3），即第5h末池中还有水175m3.,当Q=150m3时，由150=-25t+300，得t=6h，即第6 h末池中有水150m3.,(1)自变量自身表示的意义，如时间、耗油量等不能为负数；(2)问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.,在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：,归纳总结,随堂练习,(1)x取任意实数(2)x0.(3)由2x-10，可得x.(4)由x40，得x-4.,解：,1.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y-x；(2)y+；(3)y；(4)y+.,随堂练习,要使函数表达式有意义，需满足，.解得x2.故自变量的取值范围是x2.,解：,2.求函数=+自变量的取值范围.,随堂练习,解：函数表达式为：y=500.1x.,3.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.,(2)指出自变量x的取值范围；,解：由x0及500.1x 0，得0 x 500.所以自变量x的取值范围是0 x 500.,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,随堂练习,3.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,解：当x=200时，函数y的值为y=500.1200=30.因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30L.,课堂小结,如何确定函数自变量的取值范围？,在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑哪两个因素？,函数的初步应用,如何由函数图象的信息解答实际问题？,感谢观看！,