第2课时 圆.pptx

第3章 圆的基本性质,3.1 圆,第2课时 圆（2）,了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一直线上的三个点作圆.了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念.会过不在同一条直线上的三个点作圆.,有一个圆盘摔碎了，只留下如图所示的一块，现在车间工人要将这个破损的圆盘修复为原来的模样，你有办法复原吗？,1.过一点可以作几条直线？过一点可以确定无数条直线.2.过几点可确定一条直线？过两点可以确定一条直线.3.如何唯一地确定一个圆？如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.,r,还有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？,探索一,经过一个已知点A能作多少个圆?,A,经过一个已知点能作无数个圆.,探索二,经过两个已知点A，B能作多少个圆?,经过两个已知点能作无数个圆.,经过两个已知点A，B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,在线段AB的垂直平分线上.,经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？,探索三,分析：如图，A，B，C三个点不在同一条直线上，要经过这三个点作圆，就需要确定一个点O作为圆心，使它到A，B，C三点的距离相等.,因此，圆心O既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC（或AC）的垂直平分线上.,经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？,探索三,作法：(1)连结AB，BC；(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，l1与l2相交于点O；(3)以点O为圆心，OA为半径作圆.O就是经过A，B，C三点的圆.,l1,l2,因为两条垂直平分线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.,若A，B，C三点在同一直线上呢？,讨论,A,B,C,由作图可知，DEFG，即DE与FG无交点，因此，找不到一个点到A，B，C三点的距离相等，所以过同一条直线上的三个点无法作圆.,不在同一条直线上的三个点确定一个圆.,D,E,F,G,现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,1.找到圆弧所在圆的圆心：在圆弧上任取三点A，B，C，连结AB，BC.分别作出两条线段的垂直平分线，其交点即为圆心.2.找到圆的半径，并画出这个圆.,B,A,C,试一试,例1 已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.,解：如图所示.1.分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.2.以点O为圆心，OA为半径作O.O就是所作的圆.,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.,三角形的外接圆及相关概念,如图，O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.,思考：ABC的外心是哪三条线的交点？,ABC的外心是ABC三条边的垂直平分线的交点.,解：连结OB，过点O作ODBC于点D，则OD=6cm.外心O是ABC三条边的垂直平分线的交点.BD=BC=12cm，在RtOBD中，OD=6cm，BD=12cm，OB=OD+BD=+=cm，即ABC的外接圆的半径为 cm.,例2 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,D,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，它们各自的外心位置有什么不同？,拓展活动,总结,(1)锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部.(2)任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形.(3)三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.,1.下列命题正确的是()A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.矩形的四边中点在同一圆上,C,2.如图所示，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点P B.点Q C.点R D.点M,B,3.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是()三角形.A.任意 B.直角 C.锐角 D.钝角,C,4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第块 B.第块 C.第块 D.第块,B,5.已知RtABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x+1=0 的两根，求RtABC的外接圆面积,解：两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，a+b=3，ab=1，c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=7，RtABC的外接圆的半径r=1 2 c，Rt ABC的外接圆的面积为r2=(1 2 c)2=1 4 c2=7 4.,1.只有确定了_和圆的_，这个圆的位置和大小才唯一确定.2.经过一个已知点能作_个圆；经过两个已知点A、B能作_个圆，这些圆的圆心在线段AB的_上.3._的三个点确定一个圆.4.叙述外接圆，外心的概念.5.外心是三角形三条边的_的交点.,圆心,半径,无数,无数,垂直平分线,不在同一条直线上,垂直平分线,感谢观看！,