优翼6.3实践与探索第1课时等积变形问题导入新课情境引入从一个水杯向另一个水杯倒水.思考：在这个过程中什么没有发生变化？新课讲授图形的等长变化合作探究(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.8长：1.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.1长：2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，则正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(平方米)解：设正方形的边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方.例1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．典例精析【解析】比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结图形的等积变化某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的...
