4.6整式的加减（新作）.pptx

第4章 代数式4.6 整式的加减第2课时 整式的加减,复习旧知,代数式运算的去括号依据：,代数式运算的去括号法则：,乘法分配律,a(b+c)=ab+ac.,括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里的各项都改变符号.,探究新知,提示：(3x2-6x+5)-_=3x2_6x_5_4x2_7x_6=_.,(4x2+7x-6),-,+,-,-,+,-x2-13x+11,求整式3x2-6x+5与4x2+7x-6的差.,添括号,去括号,合并同类项,整式,去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础，整式的加减的一般步骤为：,第1步：如果有括号，根据去括号法则去括号；第2步：准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.,整式的加减运算的结果仍为整式.,注意：,整式的加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.,【例1】小红家的收入分农业收入和其他收入两部分.今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少？,分析：今年其他收入、农业收入、明年农业收入以及明年其他收入这些未知量之间是确定的数量关系，那么，只需把其中的一个未知量用字母表示，就可以表示出其他的量，进而列式比较即可.,解：设小红家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为 a+1.5a=2.5a(元).预计小红家明年的农业收入为1.5(1-20%)a，其他收入为(1+40%)a元，全年的总收入为 1.5(1-20%)a+(1+40%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)2.5a(元)(a0).答：预计小红家明年的全年总收入将增加.,还有其他做法吗？,还可以这样列式计算：,1.5(1-20%)a+(1+40%)a-(a+1.5a)=1.2a+1.4a-a-1.5a=0.1a(元)0(a0).答：预计小红家明年的全年总收入将增加.,从不同角度考虑问题，会得到不同的式子，但是最终的结果是一样的.,解决整式加减运算应用题的“三步法”,列式,根据实际问题的题意列出算式,计算,运用整式加减法则进行计算,结果,计算出最后需要的结果,【例2】(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和;(2)求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.,解:(1)2x-3y+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y;,(2)-x3-2x2+3x-1-(-2x2+3x-2)=-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2=-x3+1.,【思路点拨】列出算式去括号合并同类项,【例3】(1)(2017-2018学年绍兴市诸暨市期末）先化简，再求值：2(x2+3y)-(2x2+3y-x)，其中x=1，y=-2.,(2)已知：x+y=2018，xy=2017，求整式(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-1的值.,解:(1)原式=2x2+6y-2x2-3y+x=3y+x 当x=1,y=-2时，原式=3(-2)+1=-5.,(2)原式=x+2y-3xy+2x+y-xy+2xy-1=3x+3y-2xy-1=3(x+y)-2xy-1当x+y=2018，xy=2017时，原式=32018-22017-1=2019.,(2)已知：x+y=2018，xy=2017，求整式(x+2y-3xy)-(-2x-y+xy)+2xy-1的值.,本题第(1)题用的直接代入法，第(2)题用的是整体代入法.,整式化简求值的方法,直接代入法,整体代入法,当已知整式中字母的值时，可以直接把字母的值代入化简后的整式中求值.,当问题中几个字母存在关系，且不易求出各个字母的值时，可把字母之间的关系式整体代入化简后的整式中求值.,课堂练习,1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）A-5x-1B5x+1C-13x-1 D13x+1,解析:设这个多项式为M，则M=(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1故选A,A,2.长方形的一边长等于3a+2b，另一边长比它大a-b，那么这个长方形的周长是_.,14a+6b,解析:由题意，知长方形的另一边长为（3a+2b）+（a-b）=3a+2b+a-b=4a+b，所以这个长方形的周长是2（3a+2b）+（4a+b）=2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b,3.（2017-2018年宁波市海曙区期末）先化简，再求值:已知x=3,y=-2,求代数式2(1 2 x2-3xy-y2)-(2x2-6xy-y2)的值.,解:2(1 2 x2-3xy-y2)-(2x2-6xy-y2)=x2-6xy-2y2-2x2+6xy+y2=-x2-y2.当x=3,y=-2时，原式=-(3)2-(-2)2=-7.故所求代数式的值为-7.,4.某公园的成人票价是20元/张，儿童票价是8元/张，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数量是甲旅行团的2倍，儿童数量是甲旅行团的3倍.（1）求两个旅行团的门票总费用；（2）乙旅行团的门票费用比甲旅行团的门票费用多多少元？,分析：计算总费用时可以按照下面思路列式：总费用=甲旅行团门票的费用+乙旅行团门票的费用；也可以按照下面思路列式：总费用=成人门票总费用+儿童门票总费用.,解：由题意，知乙旅行团有2x名成人，3y名儿童.,（2）（202x+83y）-（20 x+8y）=40 x+24y-20 x-8y=20 x+16y,方法2：（20 x+202x）+（8y+83y）=20 x+40 x+8y+24y=60 x+32y,（1）方法1：（20 x+8y）+（202x+83y）=20 x+8y+40 x+24y=60 x+32y,答：两个旅行团的门票总费用为（60 x+32y）元.,答：乙旅行团比甲旅行团的门票费用多（20 x+16y）元.,课堂小结,整式加减的运算步骤,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.,实际问题中整式的加减,整式的化简求值的方法,（1）直接代入法:已知字母的值.（2）间接代入法:只知字母间关系.,从不同角度考虑问题，会得到不同的式子，但是最终的结果是一样的.,再见,