4.3 相似三角形.pptx

第4章 相似三角形4.3 相似三角形,学习目标,了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.能运用相似三角形的概念判断两个三角形是否相似.理解相似三角形“对应角相等，对应边成比例”的性质.,问题导入,有些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系.,你知道什么是相似三角形吗？,新知探究,量一量图中ABC与ABC各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？再算一算ABC与ABC各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？,对应角相等，对应边成比例.,一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.相似用符号“”表示，读做“相似于”.,相似比的顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如ABC和ABC的相似比是k，则ABC和ABC的相似比为.,如右图，A=A，B=B，C=C，=.所以ABC与ABC相似，记做“ABC ABC”.ABC与ABC的相似比是（或，）.,根据相似三角形的定义，可得到下面的性质：,相似三角形的对应角相等，对应边成比例.,（1）相似三角形的对应性：相似三角形在书写时，对应顶点的字母要写在对应位置上.（2）定义的双重性：相似三角形的定义既可以作为性质，也可以作为三角形相似的判定条件.,如图，D，E分别是ABC的两条边上的点，ADE与ABC相似.根据以下两个不同的图形，分别写出ADE与ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式.,巩固练习,（1）对应角为A和A，ADE和B，AED和C.对应边的比例式为=.（2）对应角为A和A，ADE和B，AED和C.对应边的比例式为=.,确定相似三角形的对应边与对应角的四种方法：有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；相似三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.,两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？,思考,两个全等三角形是相似三角形，相似比是1.,全等三角形是相似比为1的相似三角形，是相似三角形的一种特殊情况.,典例精讲,例1 已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.求证：ADEABC.,证明：D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，DE=BC.ADE=B，AED=C.在ADE和ABC中，ADE=B，AED=C，A=A=ADEABC（相似三角形的定义）.,例2 如图，D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，ABCADE.已知ADDB=12，BC=9 cm，求DE的长.,解：ABCADE，=（相似三角形的对应边成比例）.=，=，=，即=，=（cm）.答：DE的长为3 cm.,课堂小结,相似三角形、相似比相似三角形的性质确定对应边与对应角的方法全等三角形与相似三角形的关系,相似三角形,当堂检测,1.如图，D是AB上的一点，ABCACD，且ADAC=23，ADC=65，B=37.（1）求ACB，ACD的度数.,解：（1）ABCACD，ACB=ADC=65，ACD=B=37.,A,B,C,D,1.如图，D是AB上的一点，ABCACD，且ADAC=23，ADC=65，B=37.（2）写出ABC与ACD的对应边成比例的比例式，并说出相似比.,（2）ABCACD，=.ADAC=23，ACAD=32.即ABC与ACD的相似比是.,A,B,C,D,2.如图，AB，CD相交于点O，AOCBOD.（1）如果OCOD=12，AC=5，求BD的长.（2）如果A=35，AOC=100，求D的度数.,解：（1）AOCBOD，=.=，=，即=.BD=52=10.,A,B,C,D,O,2.如图，AB，CD相交于点O，AOCBOD.（1）如果OCOD=12，AC=5，求BD的长.（2）如果A=35，AOC=100，求D的度数.,（2）A=35，AOC=100，C=180-A-AOC=45.AOCBOD，D=C=45.,A,B,C,D,O,3.如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？,解：相似.理由如下：设ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2.由ABCA1B1C1，得A=A1，B=B1，C=C1，=.由A1B1C1A2B2C2，得A1=A2，B1=B2，C1=C2，=.,3.如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？,由角相等，得A=A2，B=B2，C=C2，由两比例式，得=.这样根据相似三角形的定义可知，ABCA2B2C2.,感谢观看！,