3.6圆内接四边形.pptx

第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形,掌握圆内接四边形的概念和性质.学会圆内接四边形的概念和性质的应用，并能灵活结合圆内接四边形的性质和圆的其它性质来解决相关问题.,动手操作,任意画一个圆，在圆上依次取四个点A，B，C，D，连结AB，BC，CD，DA.用量角器量出四边形ABCD任意一组对角的度数，并计算它们的和，你发现了什么？你的同伴是否有同样的发现？,按照要求所画四边形的对角互补.,发现：,你能说一说这种四边形的特点吗？,新知,如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,例如，在图中，四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆.,圆内接四边形的对角_.,互补,圆内接四边形的性质定理,你能证明吗？,已知：如图，四边形ABCD内接于圆O.求证：A+C=180，B+D=180.,证明：把A所对的弧记做，C所对的弧记做，,则A=，C=.与 的度数之和是360，A+C=+=(+)=360=180.同理可证B+D=180.,做一做,1.已知圆内接四边形有一个内角是50,求它的对角的度数.,2.若圆O的内接四边形ABCD满足A=C,B=D,则四边形ABCD是怎样的特殊平行四边形？,解:它的对角的度数=180-50=130.,解:A=C,B=D,A+C=180,B+D=180,A=C=B=D=90.,四边形ABCD是矩形.,例1 已知：如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.,分析：要证明DB=DC，只需证明DBC=DCB.根据“圆内接四边形的对角互补”、“在同圆中，同弧所对的圆周角相等”、“同角的补角相等”即可得到DBC=DCB.,O,证明：AD是EAC的平分线，四边形ABCD内接于圆O，BAD+DCB=180(圆内接四边形的对角互补).DCB=DAE(同角的补角相等).而DAC=DBC(在同圆中，同弧所对的圆周角相等).DCB=DBC，DB=DC.,DAC=DAE.,O,例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,解：设原木的横截面为O(如图).要使正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于O.,当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为,所以只要在O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出O的内接正方形ABCD.,由正方形ABCD的内角是直角，得它的两条对角线是O的直径，且这两条直径互相垂直.,4 AOBO=4 1515=450(cm)=4.5010-2(m).所以木材的体积为4.5010-2 15=0.675(m).答：沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m，那么锯出木材的体积为0.675m.,1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DCE的大小是()A.115 B.105 C.100 D.95,B,2.如图，AB是半圆O的直径，BAC=40.求D的大小.,解：AB是半圆O的直径，BCA=90.BAC=40，CBA=90-BAC=90-40=50.D=180-CBA=180-50=130.,3.已知圆内接四边形ABCD中，ABC=237.求D的大小.,解：设A，B，C分别为2x，3x，7x，因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以2x+7x=180，解得 x=20，B=3x=60，D=180-B=120.,如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.,本节课学习了哪些知识？,感谢观看！,