第1页共11页初二年级几何证明例题精讲【例1】．已知：如图6，△、△分别是以、为斜边的直角三角形，且，△是等边三角形．求证：△是等边三角形．证明： ∠BCE=90°∠ACD=90°在△ECB和△ACD中∠BCE=∠BCA+∠ACEBE=AD∠ACD=∠ACE+∠ECD∠BCE=∠ACD∴∠ACB=∠ECDEC=CD △ECD为等边三角形∴△ECB≌△DCA(HL)∴∠ECD=60°CD=EC∴BC=AC即ACB==60° ∠ACB=60°∴△是等边三角形【例2】、如图，已知BC>AB，AD=DC。BD平分∠ABC。求证：∠A+C=180°.∠证明：在BC上截取BE=BA,连接DE,∴∠A=∠BEDAD=DE BD平分∠BAC AD=DC∴∠ABD=∠EBD∴DE=DC在△ABD和△EBD中得∠DEC=∠CAB=EB ∠BED+∠DEC=180°∠ABD=∠EBD∴∠A+∠C=180°BD=BD△ABD≌△EBD（SAS）1、线段的数量关系:通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等。①倍长中线【例.3】如图，已知在△中，，，平分，交于点.求证：证明：延长DC到E，使得CE=CD,联结AE ∠ADE=60°AD=AE ∠C=90°∴△ADE为等边三角形∴AC⊥CD∴AD=DE CD=CE DB=DA∴AD=AE∴BD=DE ∠B=30°∠C=90°∴BD=2DC∴∠BAC=60°衡水中学★内部绝密资料（贝壳课堂）第3题DCBA图6DCBEADCBAEE第2页共11页 AD平分∠BAC∴∠BAD=30°∴DB=DA∠ADE=60°【例4.】如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。证明：延长AE到点F,使得EF=AE联结DF在△ABE和△FDE中∴∠ADC=∠ABD+∠BDABE=DE ∠ABE=∠FDE∠AEB=∠FED∴∠ADC=∠ADB+∠FDEAE=FE即∠ADC=∠ADF∴△ABE≌△FDE（SAS）在△ADF和△ADC中∴AB=FD∠ABE=∠FDEAD=AD AB=DC∠ADF=∠ADC∴FD=DCDF=DC ∠ADC=∠ABD+∠BAD∴△ADF≌ADC(SAS) ∴AF=AC∴AC=2AE【变式练习】、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.证明：延长AE到点F,使得EF=AE联结DF在△ACE和△FDE中∴∠ADB=∠ACD+∠CDACE=DE ∠ACE=∠FDE∠AEC=∠FED∴∠ADB=∠ADC+∠FDEAE=FE即∠ADB=∠ADF∴△ACE≌△FDE（SAS）在△ADF和△ADB中∴AC=FD∠ACE=∠FDEAD=AD DB=AC∠ADF=∠ADB∴DB=DFDF=DB ∠ADB=∠ACD+∠CAD∴△ADF≌ADB(SAS) AC=DC∴∠FAD=∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AD平分∠DAE【小结】熟悉法一、法三“倍长中线”的辅助线包含的基本图形“八字型”和“倍长中线”两种基本操作方法，倍长中线，或者倍长过中点的一条线段以后的对于解决含有过中点线段有很好的效果。衡水中学★内部绝密资料（贝壳课堂）EDCBAFF第3页共11页OEDCBA【变式练习】：如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E...
