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2016考研管理类联考综合能力数学真题答案解析 一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。 1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的必为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出为1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ） （A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64% 答案：D 【解析】根据题目得到，文化娱乐与生活资料的比例是3:16，所以生活资料占10.5%/3*16=56% 2.额一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块才能铺满，该批瓷砖共有（ ） （A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块 答案：C 【解析】设原来正方形边长为X块砖，则（X+1）²-X²=180+21=201，则X=100，所以原来共有100²+180=10180 3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ） （A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米 答案：E 【解析】3*100-（3*90/100）*90=57 4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（ ） （A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.25 答案：C 【解析】先用举例法，1+3+6=10,2+3+5=10,1+4+5=10，共三种。所以其上数字之和等于10的概率是概率P=3/C36=3/20=0.15 5.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（ ） （A）2200（B）2250（C）2300（D）2350（E）2400 答案：B 【解析】设定价为X，则利润Y=（X-2000）[8+4*(2400-X)/50]=2/25*(X-2000)(2500-X).根据抛物线知识，X=2250时，利润最大。 6.某委员会由三个不同专业的人员组成，三具专业的人员分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（ ） （A）36种（B）26种（C）12种（D）8种（E）6种 答案：B 【解析】C12C13+C12C14+C13C14=26 7.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（ ） （A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.34 答案：D 【解析】从1到100的整数中，能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，既能被5整除又能被7整除的有2个，所以能被5整除或者被7整除的有20+14-2=32个。 8.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，与AB与CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（ ） （A）24.（B）30（C）32（D）36（E）40 答案：D 【解析】三角形ABE与三角形CDE相似，故三角形CDE面积为16，三角形ADE与三角形BCE面积相等，都等于8，故整个四边形ABCD面积为4+16+8+8=36 9.现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2）这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（ ） （A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）64，40（E）40，60 答案：E 【解析】竖的一个箱子需要1正方形木板，4长方形木板，横的一个箱子需要2正方形木板，3长方形木板。设竖的箱子X个，横的箱子Y个，则X+2Y=160且4X+3Y=340.得X=40，Y=60. 10.圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是（ ） （A）（-3，2）（B）（3，-2）（C）（6，4）（D）（-6，4）（E）（6，-4） 答案：E 【解析】圆心到原点的连线，与圆的交点有两个，分别是原点距离最远和最近的点，画图可看出是（6，-4） 11.如图4，点A，B，O，的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，0，），若（x，y）是△AOB中的点，则2x+3y的最大值为 （A）6（B）7（C）8（D）9（E）12 答案：D 【解析】显然在B点（0,3），有最大值9. 12.设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0，2），若△ABC的面积等于6，则（ ） （A）a2-b=9（B）a2+b=9（C）a2-b=36（D）a2+b=36（E）a2-4b=9 答案：A 【解析】三角形ABC面积=1/2|X₁-X₂|*2=(4a²-4b)½=6,因此a2-b=9 13.某公司以分期村款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，用利率1%，该公司为此设备支付了（ ） （A）1195万元（B）1200万元（C）1205万元（D）1215万元（E）1300万元 答案：C 【解析】总共要付1000/50=20个月，共付款100+20*50+（1000+950+...+50）*1%=1205万元 14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ） （A）6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种 答案：D 【解析】假设有ABCD四门课，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六个班，所有选法C26，减去选同一个班的两种情况，所以15-2=13 15.如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（ ） （A）48π（B）288π（C）96π（D）576π（E）192π 答案：E 【解析】设圆柱高h，则有轴截面的对角线为球的直径，所以根号下4r²+h²=2R,得到h=16，则圆柱的侧面积为S=2πrh=192π 二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分. 要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结课，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂黑. （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分 （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分 （C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分 （D）条件（1）充分，条件（2）也充分 （E）条件（1）和（2）都不充分，联合起来也不充分 16.已知某公司的员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄 （1）已知该公司员工的人数 （2）已知该公司女员工的人数之比 答案：B 【解析】根据杠杆交叉比例法，设员工人数比m:n,男女员工的平均年龄分别为x,y，则公司员工的平均年龄可以算出a=(mx+ny)/(m+n)，不需要知道总人数。 17.如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正言形拼成，则能确定小正方形的面积 （1）已知正方形ABCD的面积 （2）已知长方形的长宽之比 答案：C 【解析】单独不充分，条件1给出了大正方形的面积，即给出了边长，设为a.条件2给出了长宽比，设DG=x,GC=y,由对称性，CF=DG=x,而CF和GC作为长方形边长，他们比已经。不妨设x/y=k,而x+y=a,这时能联立得x,y的值，这样小正方形的边长为y-x可求，联合成立。 18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米） （1）a=3,b=5（2）a=4,b=6 答案：A 【解析】假设两种管材分别用x,y跟，则xa+yb=37，条件2中，a,b都是偶数，所以左边的xa和yb都是偶数，右边是奇数，不成立。为检验条件1是否成立，即把37拆成一个3的倍数一个5的倍数，如37=27+10，可以将x，y解出，选A 19.设是x,y实数，则x≤6，y≤4 (1)x≤y+2 (2)2y≤x+2 答案：C 【解析】显然分别不成立。两个式子改写为x-y≤2,2y-x≤2,两个式子相加得 y≤4,一式乘2加二式得x≤6,选C 20.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度 （1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的 倍 （2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的 倍 答案：E 【解析】设甲乙浓度分别为xy，2升甲与1升乙混合得到丙的浓度（2x+y）/3,则由1式得列式（x+5y）/6=1/2*(2x+y)/3,得到x=4y.由条件2可列式（x+2y）/3=2/3*(2x+y)/3,得到x=4y.均无法得到甲乙酒精，选E 21.设两组数据S1:3，4，5，6，7和S2:4，5，6，7，a，则能确定a的值 （1）S1与S2的均值相等 （2）S1与S2的方差相等 答案：A 【解析】由1，平均值相等，可列式：（4+5+6+7+a）/5=(3+4+5+6+7)/5,因此a有唯一值。由2，设第一组数据方差为p，第二组数据平均值为m，则根号下（4-m）²+(5-m)²+(6-m)²+(7-m)²+(a-m)²=p,最后必然解得（a-m）²=x，x不为0，这时x根据正负性有两个值。 22.已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中个点距离相等的点 （1）M中只有三个点 （2）M中的任意三点都不共线 答案：C 【解析】到两个点距离相等的点在其垂线上。因此若三点共线，不存在一个点到三点的距离相等。三角形只有外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径。所以联合成立。 23.设是x,y实数，则可以确定x3+y3的最小值 （1）xy=1 （2）x+y=2 答案：B 【解析】由于不知道x,y的正负，故条件1不充分。由2，x³+y³=(x+y)[(x+y)²=3xy]=8-6xy,所求x³+y³数值越小，显然当x=y=1时，取最小值。 24.已知数列a1，a2，a3…a10，则a1-a2-a3-…+a10≥0. （1）an≥an+1，n=1,2,…9. （2）a2n≥a2n+1，n=1,2,…9. 答案：A 【解析】由1，前项大于后项，把题干式子左边拆成5组，每一组均是前项减后项，均为负，因此总结果为负，成立。条件2，比如-1,1，-1,1...，不满足题干，选A 25.已知f(x)=x2+ax+b，则-≤f(x)≤1 （1）f(x)在区间[0，1]中有两个零点. （2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点. 答案：D 【解析】画图分析可得，选D 7