2003-2014年北京市中考数学试题分类汇编：专题16+压轴题（原卷版）.doc

网址： 1.（2003年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是【 】 2.（2004年北京市4分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩 形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是【 】 （A）a＞b＞c （B）a=b=c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 3.（2005年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】 4.（2006年北京市大纲4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2， P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DE⊥AP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确 反映y与x的函数关系的是【 】 5.（2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】 6.（2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【 】 7.（2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【 】 8.（2009年北京市4分） 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且 ∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图 象中，能表示与的函数关系式的图象大致是【 】 9.（2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是【 】 10.（2011年北京市4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【 】 11.（2012年北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过 点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间 为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这 个固定位置可能是图1中的【 】 A．点M B．点N C．点P D．点Q 12.（2013年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的 为x，△APO面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】 13.（2014年北京市3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是【 】 1.（2003年北京市4分）观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 猜想：第n个等式（n为正整数）应为 ▲ 。 2.（2004年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函 数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数 关系式． 实例： ▲ ； 函数关系式： ▲ ． 3.（2005年北京市4分）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为 ▲ ． 4.（2006年北京市大纲4分）如果，，那么的值等于 ▲ 。 5.（2006年北京市课标4分）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 ▲ ． 6.（2007年北京市4分）下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是 ▲ 。 7.（2008年北京市4分）一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是 ▲ ，第个式子是 ▲ （为正整数）． 8.（2009年北京市4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸 片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、 BC边的中点，则A′N= ▲ ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n 为整数），则A′N= ▲ （用含有n的式子表示） 9.（2010年北京市4分）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是 ▲ ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ▲ ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 ▲ （用含的代数式表示）. 10.（2011年北京市4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i，j，规定如下：当i≥j时，i，j=1；当i＜j时，i，j=0．例如：当i=2，j=1时，i，j=2，1=1．按此规定，1，3= ▲ ；表中的25个数中，共有 ▲ 个1；计算1，1•i，1+1，2•i，2+1，3•i，3+1，4•i，4+1，5•i，5的值为 ▲ ． 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 11.（2012年北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知 点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时， 点B的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= ▲ （用含 n的代数式表示．） 12.（2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线ｌ：，双曲线。在 ｌ上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探 究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点 A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，则= ▲ ，= ▲ ；若 要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 ▲ . 13.（2014年北京市4分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ▲ ，点的坐标为 ▲ ；若点的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ▲ . 1.（2003年北京市8分）已知：在ΔABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE∶FD=4∶3。 （1）求证：AF=DF. （2）求∠AED的余弦值； （3）如果BD=10，求ΔABC的面积。 3.（2004年北京市8分）已知：如图1，∠ACG＝900，AC＝2，点B为CG边上的一个动点，连结AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F． ⑴ 当BC＝时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明； ⑵ 如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连结AH， 当∠CAB＝∠BAD＝∠DAH时，求BC的长． 4.（2004年北京市8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线y＝ax2(a＞0) 交于两点的直线，设交点分别为A、B．若∠AOB＝90°， ⑴ 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y＝ax2(a＞0)的解析式； ⑶ 当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式． 5.（2005年北京市8分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）． 在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系． （1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由； （2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F． ①若CF=CD，求sin∠CAB的值； ②若（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）． 6.（2005年北京市9分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点． （1）试用含a的代数式表示b； （2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式； （3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7.（2006年北京市大纲8分）已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不 重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。 （1）求证：CD是半圆O的切线(图①)； （2）作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求∠EOC的正 切值。 8.（2006年北京市大纲9分）已知：抛物线y=－x2+mx+2m2(m＞0)与x轴交于A、B两点，点A在点B 的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点 E。 （1）用含m的代数式表示点A、B的坐标； （2）求的值； （3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。 10.（2006年北京市课标8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． 11.（2007年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。 12.（2007年北京市8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。 （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A。请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。 13.（2008年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数． 14.（2008年北京市8分）请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值． 小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明； （3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含α的式子表示）． 15.（2009年北京市8分）在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E 逆时针旋转得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1. 判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段 EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围. 16.（2009年北京市7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－6，0），B（6，0），C（0，），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E． （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 17.（2010年北京市8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上. （1）求B点的坐标； （2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）. ①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长； ②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值. 18.（2010年北京市7分）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC=900时，依问题中的条件补全下图. 观察图形，AB与AC的数量关系为________________； 当推出∠DAC=150时，可进一步推出∠DBC的度数为_________； 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________. （2）当∠BAC≠900时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同， 写出你的猜想并加以证明. 19.（2011年北京市7分）在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 20.（2011年北京市8分）如图，在平面直角坐标系ｘOｙ中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与ｙ轴的交点D在射线AE的反向延长线上． （1）求两条射线AE，BF所在直线的距离； （2）当一次函数ｙ=ｘ+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数ｙ=ｘ+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； （3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标的取值范围． 21.（2012年北京市7分）在中，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点， 将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ。 （1） 若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形， 并写出∠CDB的度数； （2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大 小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得 线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围。 22.（2012年北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距 离”，给出如下定义： 若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣； 若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣. 例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为 ∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x 轴的直线P2Q的交点）。 （1）已知点，B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线上的一个动点， ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最 小值及相应的点E和点C的坐标。 23.（2013年北京市7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时 针旋转60°得到线段BD。 （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。 24.（2013年北京市8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点 A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0） （1） 当⊙O的半径为1时， （2） ①在点D，E，F中，⊙O的关联点是 ▲ ； ②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。 25.（2014年北京市7分）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1； （2）若，求∠ADF的度数； （3）如图2，若，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 第 22 页 共 22 页 以上资料来源于网络，如有异议，请添加QQ:905622058，将有关问题进行反馈！衷心感谢！