1116初二【数学(人教版)】平方差公式.pptx

平方差公式,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）主讲人：窦勃 学 校：北京市第八中学,2024/2/8,阅读小故事，并回答问题：,小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？,2024/2/8,阅读小故事，并回答问题：,答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.,2024/2/8,探究新知,计算下面多项式的积，你发现什么规律？,这两个数的平方差,两数的和与这两数的差的乘积,探究新知,计算下面多项式的积，你发现什么规律？,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.,文字描述：,符号语言：,(a+b)(a-b)=,a2-b2,归纳：,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.,代数推导：,文字描述：,结构特点：,左边：a符号相同，b符号相反.,右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.,平方差公式,深入探究,如何从几何角度说明平方差公式呢？,=,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,分析：,（1）,.,解：,（1）,.,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,想一想：（2）中相同项，相反项分别是什么？,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,分析：,（2）,.,注意此处为3x整体的平方，为9x2.,解：,（2）,.,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,解：,（3）,（4）,.,.,练习,下列各式中，不能运用平方差公式的是（）,分析：,若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.,C,例,计算：,（1）;（2）;（3）;（4）.,