初中数学七年级上数学知识点汇总.doc

第一章：有理数及其运算 知识要求： 1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义； 2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 知识难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点： 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点： 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。 ②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。 ③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合； ④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等； 例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，，0.125，0，，，， 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 ____________, 0米的意义是______________。 例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________ 知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 例5 若 ，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数； ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数 ③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数； 例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ） A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例7 若为有理数，则不可能是（ ） A、整数 B、整数和分数 C、 D、 3、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可； ②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； ③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等； ④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。 ⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择那个都一样。 例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数 。 例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ） 0 　　　　　 A、 a+b＜0 B、 ab＜0 C、＜0 D、 例10 下列数轴画正确的是（ ） 0 1 —2— 2 D —2— 0 1 2 C 0 1 B 0 A 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 ②很显然，数的相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数区分开。 ③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ④在数轴上离某点的距离等于的点有两个。 ⑤如果数和数互为相反数，则+=0；或； ⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如的相反数是； 例11 下列说法正确的是（ ） A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； C、如果+=0，则数和数互为相反数； D、互为相反数的两个数一定不相等； 例12 求出下列各数的相反数 ① ② ③ ④ 例13 化简下列各数的符号 ① ② ③ ④ 知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数； ②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。 5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。 ②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 例15 已知ab>0,试求的值。 例16 若|x|=-x，则x是_________数； 例17 若│χ+3∣+∣y—2∣=0，则 = ； 例18 将下列各数从大到小排列起来 0、 、 、 例19 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 例20 计算下列各式 ①（– 3）–（– 4）+7 ② ③+ （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式 ① ② 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 例22 计算： 例23 月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？ 例24 已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？ 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负” ②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 ③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式： ① ② ③ ④ 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。 ②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。 例25 倒数是其本身的数有_________； 例26 计算下列各式： ① ② ③ 5、有理数的乘方 （1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是； 概念剖析：①“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a； ②。因为表示个相乘，而表示个的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即。 例27 ①的意义是_________________________； ②的意义是________________________； ③的意义是_________________________； 例28 当，时，则_________； 例29 计算： 例30 若互为相反数，是自然数，则（ ） A、和互为相反数 B、和互为相反数 C、和互为相反数 D、和互为相反数 知识窗口：所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。 例31 计算下列各式 ① ② 例31 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的值为多少？ 7、科学记数法 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。 （2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。 概念剖析：I 把一个数用科学记数法表示为，其中，为自然数， ①当时， 为这个数的整数位数减1；例如：用科学记数法表示得，它满足 ， （的整数部分有6位数）； ②当时，为0；例如：用科学记数法表示得； ③当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数； ④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。 II 在让数字精确和数有效数字时应注意： ①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如：将精确到千分位，应为，不应为。其他分位也应注意。 ②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法的形式中，效数字只与有关，而与无关。 例32 用科学记数法表示下列各数 ①1893400000 ②800032000 ③0.000003578012 ④120万人民币； 例33 ①3.256有_________位效数字，它们分别是_________________________； ②0.032560有_________位效数字，它们分别是_________________________； ③有_________位效数字，它们分别是_________________________； ④有_________位效数字，它们分别是_________________________； 例34 用四舍五入法完成下列各题 ①_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________； ②_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________； ③_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________； 练习： 一、选择题： 1、下列说法正确的是（ ） A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ） A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ） A、1 B、0 C、– 1 D、不存在 4、计算所得的结果是（ ） A、0 B、32 C、 D、16 5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A、1 B、0 C、–1 D、±1 6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A、0 B、8 C、– 14 D、– 8 7、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A、 B、 C、2 D、– 2 8、化简：，则是（ ） A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对 9、若，则=（ ） A、– 1 B、1 C、0 D、3 10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ） A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。 12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。 13、_________；=________。 14、__________；________。 15、_________； 16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、与它的倒数的积为__________。 18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。 19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________。 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。 三、计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10 比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？ 五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？ 第二章：用字母表示数（整式） 知识要求： 1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维； 2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式； 3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系； 4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算； 5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。 知识重点： 代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。 知识难点： 会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。 考点： 列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。 知识点： 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。 ③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A、π B、0 C、 D、a+b=b+a 5、书写代数式的规定 （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。 （2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。 （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 ① ② ③人 ④2·5 ⑤ 书写规范的有_________________________（只填序号）； 6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式 用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 ① 的意义是_______________________________________； ②的意义是_______________________________________； ③的意义是_______________________________________； 7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式； ②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义； ③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数； ④若一个单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式； ⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例5、下列代数式中， ① ②1 ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 是单项式的有 （只填序号）； 例6、代数式，，，中，单项式的个数是（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 例7、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值； 例8、若单项式与单项式相等，则 ， ； 8、多项式 几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。 概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式； ②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。 ③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。 例9、多项式①是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； ②是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 例10、若是关于、的四次四项式，则 ； 例11、①若是关于、的四次三项式，则 ； ②若是关于、的多项式，且不含一次项则 ； 例12、当取何值时，多项式可化简为关于的一次单项式； 例13、若多项式与多项式相等，则 ， ； 9、整式 单项式和多项式统称整式 二、代数式的计算 1、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。 例14、指出多项式里的同类项它们分别是 ； 例15、若与是同类项，则 _______, ________； 例16、当______时， 与是同类项； 2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 例17、把多项式合并同类项后得___________________； 例18、当时，求多项式的值； 例19、已知与同类项，求多项式 的的值； 例20、若单项式与的和仍是单项式，则 ； 3、去括号 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例21、将下列各式的括号去掉 ① ② ③ ④ ⑤ 例22、化简 4、整式的加减 整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项 概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项； 例23、①求单项式，，，的和； ②求单项式，，，的差； ③求与的和； ④求与的差； ⑤已知，，，求； ⑥已知，，，求多项式 的值。 5、代数式的值的计算 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。 代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知（向前看）； ②从未知出发去找未知和已知关系（回头看）； ③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）； 例24、已知，，求的值； 例25、；已知，求代数式的值； 例26、当时，求代数式的值； 例27、已知时，求代数式的值 例28、若，，则 ； 例29、已知，则 ； 例30、已知：均为有理数，且、、，则的最大值为 。 三、探索规律 1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律 2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 例31、观察下列算式： 、 、 、 、 、 、 、…… 用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ； 例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折次，可以得到 条折痕。 第3次对折 第2次对折 第1次对折 例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法； 例34、观察下列顺序排列的等式： 35题 9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4=31，9× 4+5=4l猜想：第年n个等式应为 。 例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案， 按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。 36题 例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算： 。 例37、观察下列等式 9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来： 。 例38、给出下列算式： l2+1=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，…… 观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。 例39、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天． A． B． C. D． 例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n个图案中有白色地面砖 块． 例42、—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利( )． A．0.125a B．0.15a C．0.25a D．1.25a 练习题： 一、选择题： 1、下列各式中不是代数式的是（ ） A、π B、0 C、 D、a+b=b+a 2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（ ） A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ） A、 B、 C、 D、 4、当时，代数式的值是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（ ） A、8 B、 C、 D、 6、下列各式中，是同类项的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题： 7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。 8、代数式的意义是______________________________。 9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。 10、化简__________________________________。 三、解答题： 11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。 12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。 13、已知A=x – 2y + 2xy，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B。 14、代数式的值为3，求代数式的值是多少 15、观察下面一组式子： （1）；（2）；（3）（4）…… 写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________； 第（n）组式子是___________________________________； 利用上面的规建计算：=__________________； 16、代简求值：，其中。 第三章：一元一次方程 知识要求： 1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。 2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。 3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。 知识重点： 掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。 知识难点： 灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。 考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。 知识点： 一、方程的有关概念 1、方程的概念 （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为： 概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； ②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式； ③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0； 例1、下列式子是方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 例2、下列方程是一元一次方程的是( ) A、 B、 C、 D、 例3、已知方程是关于的一元一次方程，求、、的值； 2、等式的基本性质 （1）等式两边同时加上（