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初一代数易错练习 1．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。 3．用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。 6．已知=,=,则代数式的值为 7．若|x|= -x,且x=，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则= 。 9．已知a+b+c=0,abc≠0,则x=+++,根据a,b,c不同取值，x的值为 。 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b的大小关系为 。 11．已知m、x、y满足：（1）， （2）与是同类项.求代数式：的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是 14．已知－2<x<3,化简|x+2|－|x－3|= 15．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。 在有理数，绝对值最小的数是 ，在负整数中，绝对值最小的数是 16． 由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（ ） A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.49 17.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水 19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 (1)-23,-18,-13, , (2) ,,,, , . 20．简便计算 (1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8) (3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75 21． 已知2x-y=3, 那么1-4x+2y= 22． 已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 。 23． 1-2+3-4+5-6+7-8+……99-100= 24． -2-22-23-24-……25……-218-219+220= 25． 1+2+3+4+5+6……+100=m,则2+4+6+……+100= . 26． 设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时，y=7,求当x=-1时，y= . 27． 设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此五位数是 28．已知推测的个位数字是________。 29． 在1：50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （ ）千米 。 30． 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式 +++……+的值。 31．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算…+=___________. 32． 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的. (1) 请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积； (2) 由(1)可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算：的值. 33．观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？ 日 一 二 三 四 五 六 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 　 　 答案 答案仅作参考！ 1． -5，-1，1，5。提示：A点可能为-2，2。到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的 点为1，-5。 2． -1，1，0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。 3 ． 变低。提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为a. 4 ． 。提示：设路程为s,则总时间为t=.平均速度为=，不是。 5 ． .提示：a(1+10%)(1+10%)=.不是。 6 ． ；提示：a=b,x=y,带入得= 7 ． -1;提示：x=,x= ±1,但由|x|= -x得x<0. 8 ． ±；提示：x=±1,y= -2。 9． 0; 提示：不妨设a>b>c.当a>0,b>0,c<0, x=+++=1+1-1-1=0;当a>0,b<0,c<0时，x=+++=1-1-1+1=0。 10． a<-b<b<-a. 提示：由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来。 11． 44，提示：x=5,m=0,y=2. 12． -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。 13 ． a≤3。提示：|a-3|=3-a 14． 2x-1。提示：x+2>0,x-3<0. 15． 两者的和为零，0，-1。提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。 16． D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。 17． 125.提示：设每件衣服x元。则有×x-x=15 x=125 18 ． 5。提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。相当于3个瓶换一瓶水。所以16瓶换5瓶水。 19． (1)-8,-3 (2) , 20 ． (1)-30 ,。提示：将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块 (2)-0.7。提示：将6.1与-1.8结合在一起。 (3)0。提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来。 21． -5. 提示：将2x-3y作为一个整体。1-2(2x+y)=-5. 22 ． -11或-31. 提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7. 23 -50; 提示：每相邻两项和为-1。 24． 2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。220-219=219；219-218=218…..22-2=2. 25 ． +25.提示：设1+3+5+……+99=x, 则2+4+6+……+100=x+50.即2x+50=m,x=-25, 2+4+6+……+100=x+50=+25 26． -17提示：当x= -1时, -a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17. 27． 1000a+b.提示：相当于a的后面加了3个零。所以结果是1000a+b. 28． 1。提示：3的n次幂循环周期是4。所以320与34的个位数字相同。 29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米。 30 解得a=2,b=1 +++……+ =++++……+ =1-+-+-+-+……+- = 提示：，从而引起连锁反应。 31． 1-。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。 即=1-。1- 32．（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）=（4.321+0.679）2=25 33． 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。 第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0 B. 没有系数 C. －3是一次单项式 D. －3是单项式 分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应选C。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例4 把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. －4 B. C. D. 分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式去括号应为（ ） A. B. C. D. 分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式中不含项 A. 0 B. C. D. 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含项（即缺项）的意义是项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在的括号内填入的代数式是（ ） A. B. C. D. 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么这两项都要变号，正确的是A。 例9 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？ 分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（）看成一个整体，而是拆开来解。 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，这一项漏乘了－3。 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. B. 1与－2 C. 与 D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的项是 B. 是多项式 C. 是三次多项式 D. 都是整式 4. 合并同类项得（ ） A. B. 0 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多项式减去等于，求这个多项式。 参考答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C 7. 初一数学因式分解易错题 例1.18x³y-xy³ 错解：原式= 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。 正解： 原式=xy（36x²-y²） =xy（6x+y）（6x-y） 例2. 3m²n（m-2n） 错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） 分析：相同的公因式要写成幂的形式。 正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）² 例3．2x+x+ 错解：原式= 分析：系数为2的x提出公因数后，系数变为8，并非；同理，系数为1的x的系数应变为4。 正解：原式= = 例4. 错解：原式= = 分析：系数为1的x提出公因数后，系数变为4，并非。 正解：原式= = 例5.6x+3 错解：原式=3 分析：3表示三个相乘，故括号中与之间应用乘号而非加号。 正解：原式=6x+ =3 =3 例6. 错解：原式= = 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。 正解：原式=－4（x+2） =(x+2) =（x+2）（x－2） 例7. 错解：原式= = 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。 正解：原式= = =12（2m+n）（m+6n） 例8. 错解：原式= =（a²+1）（a²－1） 分析：分解因式时应注意是否化到最简。 正解：原式= =（a²+1）（a²－1） =（a²+1）（a+1）（a－1） 例9. 错解：原式=（x+y）（x+y－4） 分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。 正解：原式= = 例10. 错解：原式= 分析：分解因式时应注意是否化到最简。 正解：原式= = = 因式分解错题 例1.81（a-b）²-16（a+b）² 错解：81（a-b）²-16（a+b）² =（a-b）²（81-16） = 65（a-b）² 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： 81（a-b）²-16（a+b）² = [9（a-b）] ² [4（a+b）] ² = [9（a-b）+4（a+b）][ 9（a-b）-4（a+b）] =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b） 例2.x-x² 错解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） 分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） =（x²+x）（x+1）（x-1） 例3.a-2a²b²+b 错解： a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² 分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解 正解：a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² =（a-b）²（a+b）² 例4.（a²-a）²-（a-1）² 错解：（a²-a）²-（a-1）² =[（a²-a）+（a-1）][ （a²-a）-（a-1）] =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a-1） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（a²-a）²-（a-1）² =[（a²-a）+（a-1）][ （a²-a）-（a-1）] =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a+1） =（a+1）（a-1）³ 例5. x²y³-2 x²+3xy² 错解： x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-x+y） 分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算 正解：x²y³-2 x²+3xy² =xy（x²y³-4x+6y） 例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b 错解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b） 分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些 正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b+1） 例7.m²（a-2）+m（2-a） 错解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m²-m） 分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解 正解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m²-m） =m（a-2）（m-1） 例8.a²-16 错解： a²-16 =（a+4）（a+4） 分析：要熟练的掌握平方差公式 正解：a²-16 =（a-4）（a+4） 例9.-4x²+9 错解： -4x²+9 = -（4x²+3²） 分析：加括号要变符号 正解：-4x²+9 = -[（2x）²-3²] =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x） 例10. （m+n）²-4n² 错解：（m+n）²-4n² =（m+n）²×1-4×n² =（x+y）²（1-n） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： （m+n）²-4n² =（m+n）²-（2n²） =[（m+n）+2n][（m+n）-2n] =[m+n+2n][m+n-2n] =（m+3n）（m-n) 因式分解错题 例1.a²-6a+9 错解： a²-6a+9 = a²-2×3×a+3² =（a+3）² 分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定 正解：a²-6a+9 = a²-2×3×a+3² =（a-3）² 例2. 4m²+n²-4mn 错解：4m²+n²-4mn =(2m+n) ² 分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式 正解：4m²+n²-4mn =4m²-4mn+n² =（2m）²-2×2mn+n² =（2m-n）² 例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25 错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-10（a+2b）+5² = (a+2b+5)² 分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式 正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5² =（a+2b-5）² 例4.2x²-32 错解：2x²-32 =2(x²-16) 分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解 正解：2x²-32 =2（x -16） =2（x²+4）（x²-4） =2（x²+4）（x+2）（x-2） 例5.（x²-x）²-（x-1）² 错解：（x²-x）²-（x-1）² =[（x²-x）+（x-1）][ （x²-x）-（x-1）] =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x-1） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（x²-x）²-（x-1）² =[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）] =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x+1） =（x+1）（x-1）³ 例6. -2a²b²+ab³+a³b 错解：-2a²b²+ab³+a³b =-ab(-2ab+b²+a²) =-ab(a-b) ² 分析：先提公因式才能再用完全平方公式 正解：-2a²b²+ab³+a³b =-（2a²b²-ab³-a³b） =-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²） =-ab（2ab-b²-a²） =ab（b²+a²-2ab） =ab（a-b）² 例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³ 错解：24a（a-b）²-18 （a-b）³ =（a-b）²[24a-18(a-b) ] =（a-b）²(24a-18a+18b) 分析：把a-b看做一个整体再继续分解 正解： 24a（a-b）²-18 a-b） = 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b） = 6（a-b）²[4a-3（a-b）] =6（a-b）²（4a-3a+3b） =6（a-b）²（a+3b） 例8.（x-1）（x-3）+1 错解：（x-1）（x-3）+1 = x²+4x+3+1 = x²+4x+4 =（x+2）² 分析：无法直接分解时，可先乘开再分解 正解：（x-1）（x-3）+1 = x²-4x+3+1 = x²-4x+4 =（x-2）² 例9.2（a-b）³+8（b-a） 错解：2（a-b）³+8（b-a） =2(b-a) ³+8（b-a） = 2(b-a) [(b-a) ²+4] 分析：要先找出公因式再进行因式分解 正解： 2（a-b）³+8（b-a） = 2（a-b）³-8（a-b） = 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b） = 2（a-b）[（a-b）²-4] = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2) 例10. （x+y）²-4（x+y-1） 错解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-(4x-4y+4) =(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4) 分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解 正解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-4（x+y）+4 =（x+y-2）² 因式分解错题 例1.-8m+2m³ 错解： -8m+2m³ = -2m×4＋（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） 分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了 正解： -8m+2m³ = -2m×4＋（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） = -2m（2+ m）（2- m） 例2.-x²y+4xy-5y 错解： -x²y+4xy-5y = y×（-x²）+4x×y-5x×y = y（-x²+4x-5） 分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x²+4x-5）没有提负号。 正解： -x²y+4xy-5y = -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） = -y（x²-4x+5） 例3.m²（a-3）+m（3-a） 错解： m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） 分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来 正解：m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） = m（m-1）（a-3） 例4. 5ax+5bx+3ay+3by 错解：= 5(ax+bx)+3(ay+by) 分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 正解： 5ax+5bx+3ay+3by 　 = 5x(a+b)+3y(a+b) 　　 = (5x+3y)(a+b) 例5. –xy³+x³y 错解： –xy³+x³y =–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²） =–xy（y²-x²） 分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：–xy³+x³y =–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²） =–xy（y²-x²） =–xy（x-y）（x+y） 例6.（x+y）²-4（x-y）² 错解：（x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²×1-4×（x-y）² =（x+y）²（1-4） =-3（x+y）² 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： （x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²-[2（x-y）²] =[（x+y）+2（x-y）][（x+y）-2（x-y）] =[x+y+2x-2y][x+y-2x+2y] =（3x-y）（3y-x） 例7.x²（a-1）+4（1-a） 错解： x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x²-4） 分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x²-4） =（a-1）（x-4）(x+4) 例8.4（x+1）²-9 错解： 4（x+1）²-9 = 4（x+1）²-8-1 =4×（x+1）²-4×2-4× =4[（x+1）²-2-] =4（x²+2x-） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： 4（x+1）²-9 = [2（x+1）]²-3² = [2（x+1）+3][ 2（x+1）-3] = [2x+2+3][2x+2-3] =（2x+5）（2x-1） 例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）² 错解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x²-y²）-x（x+y）² = x（x²-y²-x²-2xy-y²） = x（-2y²-2xy） = -x（2y²+2xy） 分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式 正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）[（x-y）-（x+y）] = -2xy（x+y） 例10.（x²-2）²-14（x²-2）²+49 错解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²+5）² 分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式 正解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²-9）² =（x-3）²（x+3）² 第五章《一元一次方程》 查漏补缺题 供题：宁波七中 杨慧 一、 解方程和方程的解的易错题 一元一次方程的解法： 重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法； 难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)； 学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。 易错范例分析： 例1. (1)下列结论中正确的是( ) A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5 D.如果-2=x，那么x=-2 (2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ） A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 (3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( ) A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列变形较简便的是( ) A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140 B.方程两边都除以 ，得 C.去括号，得x-24=7 D.方程整理，得 解析： (1) 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质③对称性即a=bb=a。 (2) 正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质①，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项----即代数和为0。 (3)正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。 (4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。 例2. (1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。 (2)下列合并错误的个数是( ) ①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析： (1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有： 解得m=3 ,n=5从而m+n=8 评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m、n为可确定值的系数。 (2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中②、④就不是同类项，不可合并，①、②分别应为：5x6+8x6=13x6　8y2-3y2=5y2 例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x (2) (3) (4) 解： (1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1 易错点关注：移项时忘了变号； (2) 法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配， -3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号； 法二：(就用分数算) 此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ； (3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2) 6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号； (4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现 ，而