【数量关系】讲义.pdf

数量关系 第 0页基础精讲班数 量 关 系贾 文 博数量关系 第 1页数 量 关 系目录目录课 堂 导 语.5数学运算数学运算.1第一讲第一讲 代入排除思想代入排除思想.1课前导读.1第二讲第二讲 数字特性法数字特性法(一一).2数字特性.2参考答案：BCCCADDAC.3随堂练习.3第三讲第三讲 数字特性法数字特性法(二二).4课前导读.4奇偶性质.5不定方程.5参考答案：ACBDABA.6随堂练习.6第四讲第四讲 基础计算问题基础计算问题.8课前导读.8尾数性质.8参考答案：DABAAAAB.9随堂练习.9第五讲第五讲 经济利润问题经济利润问题(一一).10课前导读.11参考答案：DDABBC.12第六讲第六讲 经济利润问题经济利润问题(二二).12逆推法.12参考答案：BBBDDCB.13随堂练习.13第七讲第七讲 工程问题工程问题.16数量关系 第 2页课前导读.16赋值法：(比例类中只给定一个量).16随堂练习.17第八讲第八讲 容斥问题容斥问题.19课前导读.19参考答案：CDCADB.21随堂练习.21第九讲第九讲 几何问题几何问题(一一).22课前导读.22参考答案：BCBCBB.24第十讲第十讲 几何问题几何问题(二二).24参考答案：BCCBBA.25随堂练习.25第十一讲第十一讲 等差数列等差数列.27课前导读.27参考答案：DBCDBD.29随堂练习.29第十二讲第十二讲 浓度问题浓度问题.30课前导读.30十字交叉法.31参考答案：CBDDCAA.32随堂练习.32第十三讲第十三讲 排列组合问题排列组合问题(一一).33课前导读.33第十四讲第十四讲 排列组合问题排列组合问题(二二).35参考答案：DBBCAA.36随堂练习.36第十五讲第十五讲 行程问题行程问题(一一).39课前导读.39数量关系 第 3页参考答案：BDDCDB.41第十六讲第十六讲 行程问题行程问题(一一).41参考答案：ACCCBB.42随堂练习.42第十七讲第十七讲 最值问题最值问题.45课前导读.45参考答案：BCDBABD.46随堂练习.46第十八讲第十八讲 趣味杂题趣味杂题(二二).48课前导读.48星期日期问题.48植树问题.49剪绳计数.50参考答案：ABDCBAABADBB.51随堂练习.51第十九讲第十九讲 趣味杂题趣味杂题(二二).53牛吃草问题.53空瓶换酒问题.53方阵计数.54参考答案：BADCDDBCC.55随堂练习.55数字推理数字推理.58第一讲第一讲 数字推理数字推理(一一).59课前导读.59特征：位置关系明显.59特征：分数个数较多.60参考答案：CBDBDDBDBB.60随堂练习.61第二讲第二讲 数字推理数字推理(二二).63课前导读.63数量关系 第 4页特征：倍数关系明显.63特征：幂次数明显.64特征：幂次数附近波动.65参考答案：BDDCCDCBBCCCC.65随堂练习.65第三讲第三讲 数字推理数字推理(三三).67课前导读.67特征：变化趋势平缓.67圈三法.67特征：变化趋势剧烈.68参考答案：DCBADCDBC.68随堂练习.68数量关系 第 5页课 堂 导 语【授课内容】数学运算部分，具体包括解题代入排除思想、数字特性思想与赋值思想等解题逻辑，还有工程问题、行程问题、牛吃草问题、钟表问题、星期日期问题、经济利润问题、容斥问题、几何问题、排列组合问题、浓度问题、等差数列问题、端点类问题、阵列问题、过河问题、剪绳子问题、空瓶换酒问题、构造问题以及有理计算等重点考察的基本题型与其相应的快速解题公式与技巧。数字推理部分，具体包括多重数列、幂次数列、多级数列、递推数列、分式数列等数列着手，讲解数字的外观特征，比如项数多、幂次数、倍数、变化趋势、分数等，以确保只要能发现外观特征快，就能迅速锁定正确答案。【授课特色】每个课件 20 分钟左右，涉及一个完整的知识点，内容形似多样、方法简单易懂、语言简洁明了；每个课件包括考点命题特征、解题技巧，全方位了解考点相关内容。【针对人群】开接触数量关系的学员，可以全方位的了解考点内容，正确把握复习的方向；已有一定知识储备，但是做题速度较慢，正确率忽高忽低的学员，可以梳理最优化的解题思路和实用的解题技巧，能做到学以致用。【培训目标】构建数量关系考点体系，达到考试中能准确迅速的识别题型，并掌握正确的解题方法；根据常见试题特征，能够举一反三，缩短复习时间，达到真正意义上的事半功倍快。数量关系 第 1页数学运算数学运算 什么是数学运算？什么是数学运算？数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力力，要求报考者熟练运用加要求报考者熟练运用加、减减、乘乘、除等基本运算法则除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。准确迅速地计算或推出结果。第一讲第一讲 代入排除思想代入排除思想课前导读课前导读多位数问题以及一些计算量比较大的题目，利用直接代入选项进行排除的方法是最快捷的途径之一，代入的的过程中经常会设计数字本身所具有的一些特性。【例 1】一个三位数的各位数字之和是 16，其中十位数字比个位数字小 3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大 495，则原来的三位数是多少？A.169B.358C.469D.736【例 2】2012 年，小张过完生日后说：我现在的年龄恰好是我出生年份的四个数字之和。那么小张出生于()年。A.1982B.1985C.1987D.1989【例 3】有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数之和是()。A.117B.123C.129D.135数量关系 第 2页参考答案：参考答案：BCC第二讲第二讲 数字特性法数字特性法(一一)数字特性数字特性【例 1】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶来的这群羊有 100 只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的 1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满 100 只。”牧羊人的这群羊一共有()。A.72 只B.70 只C.36 只D.35 只【例 2】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？()A.329B.350C.371D.504【例 3】某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘 20 人，结果多 3 人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多能乘坐 25 人，则该批学生人数是()。A.583B.256C.324D.483【例 4】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少 61 人，男会员的人数比女会员的 3 倍多 2 人，问该俱乐部共有会员多少人？()A.475 人B.478 人C.480 人D.482 人【例 5】实验中学初中部三年级有 4 个班级，本学期末要评选三好学生，名额分数量关系 第 3页配方案如下：三年一班、二班、三班评选 32 名三好学生，三年二班、三班、四班评选出 28 名三好学生，并且三年一班和四班三好学生总数是三年二班和三班的三好学生总数的 2 倍。请计算，本学期末三年级要评选出三好学生的总数是()。A.45 名B.50 名C.42 名D.40 名【例 6】一个四位数“”分别能被 15、12 和 10 除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为 1365，问四位数“”中四个数字的和是多少？()A.17B.16C.15D.14参考答案：参考答案：CADDAC第第三三讲讲 数字特性法数字特性法(二二)课前导读课前导读奇偶性质不仅是代入排除法中经常应用的一种数字特性，还是解决不定方程问题中讨论解的一种有效性质。奇偶性质奇偶性质【基础】奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数；奇数偶数=奇数。奇数 奇数=奇数；偶数 偶数=偶数；偶数奇数=偶数；奇数偶数=偶数。任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。【例 1】某年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问数量关系 第 4页这四个班共有多少人？()A.177B.176C.266D.265【例 2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱？()A.20B.21C.23D.24不定方程不定方程【例 1】一个质数的 3 倍与另一个质数的 2 倍之和等于 20，那么这两个质数的和是()。A.8B.9C.7D.6【例 2】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？A.36B.37C.39D.41【例 3】共有 20 个玩具交给小王手工制作完成，规定制作的玩具每合格一个得 5元，不合格一个扣 2 元，未完成的不扣，最后小王共收到 56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有()个。A.2B.3C.5D.7数量关系 第 5页【例 4】甲买了 3 支签字笔、7 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 32 元，乙买了 4 支同样的签字笔、10 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？()A.21 元B.11 元C.10 元D.17 元【例 5】去超市购买商品，如果购买 9 件甲商品、5 件乙商品和 1 件丙商品，一共需要 72 元；如果购买 13 件甲商品、7 件乙商品和 1 件丙商品，一共需要 86 元。若甲、乙、丙三种商品各买 2 件，共需要多少钱？()A.88B.66C.58D.44参考答案：参考答案：ACBDABA第第四四讲讲 基础计算问题基础计算问题课前导读课前导读尾数经常用于复杂计算，需要结合选项进行排除尾数不一致的选项。尾数性质尾数性质【例 1】987677987776 的值为()A.9877B.9876C.9801D.9800【例 2】1994200219932003 的值是()A.9B.19C.29D.39【例 3】计算 110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为()A.4555940.8B.4555940.9数量关系 第 6页C.4555941.18D.4555940.29【例 4】123456788123456790123456789123456789()A.1B.0C.1D.2【例 5】199519961996199619951995()A.0B.3982482020C.3982482020D.1【例 6】1！2！3！2013！的个位数为()A.3B.5C.6D.8【例 7】书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3 本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书，3 本小说、4 本教材”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？()A.小说B.教材C.工具书D.科技书【例 8】100 张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为 1、2、399、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少()A.32B.64C.88D.96参考答案：参考答案：DABAAAAB数量关系 第 7页第第五五讲讲 经济利润问题经济利润问题(一一)课前导读课前导读经济利润问题基本公式必须掌握。【例 1】小王花了 60 元买了一块手表，转手以 70 元的价格卖出，此后又用 80 元的价格买回，90 元再卖出，那么小王在整个交易中销售情况是()亏损 10 元B.赚 10元C.亏损 20 元D.赚 20 元【例 2】某支新发行的股票第一天上涨了 15%，第二天下跌了 10%，该股票现在的价格与原始价格相比有什么变化？A.下跌 2.5%B.价格不变C.上涨 1.5%D.上涨 3.5%【例 3】某商品定价为进价的 1.5 倍，售价为定价的 8 折，每件商品获利 24 元，该商品定价为？()A.180B.160C.144D.120【例 4】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120 件，如果只买某种普通上衣则可买 180 件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件？A.70 件B.72 件C.74 件D.75 件【例 5】2010 年某种货物的进口价格是 15 元公斤，2011 年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了 20%。问 2011 年该货物的进口价格是多少元公斤？()数量关系 第 8页A.10B.12C.18D.24【例 6】某商店以每件 6 元的进价买回一批商品，售价为每件 8.4 元，当卖了这批商品的34时，不仅收回了购买这批商品所付的款项，而且还获得利润 90 元，这批商品有()。A.500 件B.400 件C.300 件D.600 件参考答案：参考答案：DDABBC第第六六讲讲 经济利润问题经济利润问题(二二)【例 1】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5 元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元。若该用户下个月用水 12 吨，则应交水费多少钱？()A.42.5 元B.47.5 元C.50 元D.55 元【例 2】某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的 60%，燃油附加费由合乘客人平摊，现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在 D、E、F点下车，显示费用分别为 10 元、20 元、40 元，那么在这样的合乘中，司机的营利比正常多()。A.2 元B.10 元C.12 元D.15 元数量关系 第 9页逆推法逆推法【例 1】袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有 3 个球，问原来袋中有()个球A.18B.34C.66D.158【例 2】从某货栈运大米，大车运走一半又 2 袋，小车运走余下的一半又 2 袋，人力车再运走余下的一半又 2 袋，这时仓库里还有 2 袋。如果这批大米共值 2200 元，每袋大米值()。A.22 元B.44 元C.100 元D.50 元【例 3】小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 0.1，0.2，0.25，0.4，他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是()A.0.988B.0.899C.0.989D.0.998【例 4】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得 90 分以上的学生为 70%，第二次是 75%，第三次是 85%，第四次是 90%，请问在四次考试中都是 90分以上的学生至少是多少？A.40%B.30%C.20%D.10%【例 5】建华中学有 1600 名学生，其中喜欢乒乓球的有 1180 人，喜欢羽毛球的有 1360 人，喜欢篮球的有 1250 人，喜欢足球的有 1040 人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？A.20 人B.30 人C.40 人D.50 人数量关系 第 10页参考答案：参考答案：BBBDDCB第第七七讲讲 工程问题工程问题课前导读课前导读工程问题的核心公式为：工作总量=工作效率工作时间常用的解题方法为：赋值法、方程法赋值法：赋值法：(比例类中只给定一个量比例类中只给定一个量)【例 1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要 45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？A.10B.15C.16D.18【例 2】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20 分钟可装满木桶；单独打开第二个，10 分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用 40 分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？A.10 分钟B.9 分钟C.8 分钟D.12 分钟【例 3】某项工程，甲单独完成需要 8 天，乙需要 4 天，甲做一半换乙，乙做剩余一半又换甲，甲又做剩余一半再换乙完成，问整个工程花费()天。A.5.5B.6C.6.5D.7数量关系 第 11页【例 4】甲乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要 30 天，乙单独完成需要 24 天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了 20 天，则乙中途被调走()天。A.8B.3C.10D.12【例 5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 654，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？()A.6B.7C.8D.9参考答案：参考答案：DCCDA第第八八讲讲 容斥问题容斥问题课前导读课前导读容斥原理主要用于有重叠部分的计算，其方法是先不考虑重叠的情况，将所有集合的所有对象数目计算出来，再逐步排除重叠的情况。【例 1】某单位对 60 名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有 27 人得满分，在第二次测验中有 32 人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有 17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是()A.12 人B.13 人C.16 人D.20 人【例 2】运动会上 100 名运动员排成一列，从左向右依次编号为 1-100，选出编号为 3 的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为 5 的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？A.46B.47数量关系 第 12页C.53D.54【例 3】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为 8 人，同时报甲、丙职位的人数为 6 人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A.7 人B.8 人C.5 人D.6 人【例 4】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有 63 人，准备参加英语六级考试的有 89 人，准备参加计算机考试的有47 人，三种考试都准备参加的有 24 人，准备选择两种考试参加的有 46 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人？A.120B.144C.177D.192【例 5】某通讯公司对 3542 个上网客户的上网方式进行调查，其中 1258 个客户使用手机上网，1852 个客户使用有线网络上网，932 个客户使用无线网络上网。如果使用不只一种上网方式的有 352 个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个？()A.148B.248C.350D.500【例 6】某专业有学生 50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有 28 人，兼选甲、丙两门课程的有 26 人，兼选乙、丙两门课程的有 24 人，甲、乙、丙三门课程均选的有 20 人，问三门课程均未选的有多少人？A.1 人B.2 人C.3 人D.4 人数量关系 第 13页参考答案：参考答案：CDCADB第第九九讲讲 几何问题几何问题(一一)课前导读课前导读几何问题只要考察以下几何公式的计算。常用周长公式常用周长公式正方形周长4Ca正方形；长方形周长2()Cab长方形；圆形周长2CR圆常用面积公式常用面积公式正方形面积2Sa；长方形面积Sab；圆形面积2OSR三角形面积12Sah；平行四边形面积Sah；梯形面积12Sab h梯形；常用表面积公式常用表面积公式正方体的表面积26a；长方体的表面积222abbcac；球的表面积224 RD；圆柱的表面积222RhR，侧面积2 Rh常用体积公式常用体积公式正方体的体积3a；长方体的体积abc；球的体积334136RD圆柱(棱柱)的体积sh；圆锥(棱锥)的体积13sh【例 1】A、B 两地直线距离 40 千米，汽车 P 与两地直线距离和等于 60 千米。则以下判断正确的是()。A.如果 A、B、P 不在同一条直线上，汽车所在位置有 3 个，可位于 A、B 两地之间或 A、B 两地外侧B.如果 A、B、P 不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个C.如果 A、B、P 位于同一条直线上，汽车位于 A、B 两地之间或两地外侧D.如果 A、B、P 位于同一条直线上，汽车位于 A、B 两地外侧，且汽车到 A 的距离为 20 千米数量关系 第 14页【例 2】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？A.1.6 毫米B.3.2 毫米C.1.6 米D.3.2 米【例 3】1000 个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后，再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是()个。A.490B.488C.484D.480【例 4】阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为 1米，地面部分的长度为 7 米。甲某身高 1.8 米，同一时刻在地面形成的影子长 0.9 米。则该电线杆的高度为：A.12 米B.14 米C.15 米D.16 米【例 5】一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的：A.2倍B.1.5 倍C.3倍D.2 倍【例 6】右图为长、宽、高分别是 4cm、3cm、5cm 的长方体，如果一只小虫从顶点 A 爬到顶点 B。其爬行的最短距离为：A.45cmB.47cmC.301cmD.70cm数量关系 第 15页参考答案：参考答案：BCBCBB第第十十讲讲 几何问题几何问题(二二)【例 1】长方形 ABCD 的面积是 72 平方厘米，E、F 分别是 CD、BC 的中点，三角形 AEF 的面积是多少平方厘米？A.24B.27C.36D.40【例 2】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为 6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？()A.182B.242C.36D.72【例 3】半径为 5 厘米的三个圆弧围成如右所示的区域，其中 AB 弧与 AD 弧四分之一圆弧，而 BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米()A.25B.105C.50D.【题 4】在下图中，大圆的半径是 8，求阴影部分的面积是多少？A.120B.128C.136D.144【例 5】如下图所示，正方形 ABCD 的边长 5cm，AC、BD 分别是点 D 和点 C 为圆心，5cm 为半径的圆弧，问阴影部分 a 比阴影部分的面积 b 的面积小多少？(为 3.14)A.13.75 平方厘米B.14.25 平方厘米数量关系 第 16页C.14.75 平方厘米D.15.25 平方厘米【例 6】长为米的细绳上系有小球，从 A 处放手后，小球第一次摆到最低点 B 处共移动了多少米？()A.131B.2121C.32D.132参考答案：参考答案：BCCBBA第十一讲第十一讲 等差数列等差数列课前导读课前导读等差数列主要测查以下三个基础公式。公式公式：11()(1)2nnaaSnnaand，和和=平均数平均数(中位数中位数)项数项数【例 1】有一堆粗细均匀的圆木最上面有 6 根，每向下一层增长一根，共堆了 25层。这堆圆木共有()根。A.175B.200C.375D.450【例 2】某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位。这个剧院一共有()个座位。A.1104B.1150C.1170D.1280数量关系 第 17页【例 3】77 个连续自然数的和是 7546，则其中第 45 个自然数是()。A.91B.100C.104D.105【例 4】四个连续奇数的和为 32，则他们的积为多少？()A.945B.1875C.2745D.3465【例 5】一天，小张出差回到单位发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，发现这 7 天的日期加起来，得数恰好是 77，问这一天是几号？A.16B.15C.14D.13【例 6】甲、乙两人从相距 1350 米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下 1 个标志物，前进 10 米后放下 3 个标志物，前进 10 米放下 5 个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两人相遇时，一共放下了几个标志物？()A.4489B.4624C.8978D.9248参考答案：参考答案：DBCDBD第十第十二二讲讲 浓度问题浓度问题课前导读课前导读本章主要考察浓度公式的掌握，和十字交叉法的应用公式公式溶液=溶质+溶剂；“十字交叉十字交叉”法法数量关系 第 18页【例 1】浓度为 20%的糖水 60 克，要将它变成浓度为 40%的糖水，要加糖多少克？()A.12B.15C.20D.24【例 2】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为 10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为 12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少()A.14%B.15%C.16%D.17%【例 3】千禧锻造厂要制造一批一定比例的锡铁金属合金，第一次加入适量的金属铁后，此时金属锡的含量占总重量的 4%，第二次加入同样多的金属铁后，此时金属锡的含量占总重量的 3%，如果第三次再加入同样多的金属铁后，此时金属锡的含量占总重量的百分比为()。A.2.8%B.2.5%C.2.7%D.2.4%十字交叉法十字交叉法【例 1】车间共 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩是 83 分，女工平均成绩为 78 分，该车间有女工多少人？()A.16 人B.18 人C.20 人D.24 人【例 2】某班一次数学测试，全班平均 91 分，其中男生平均 88 分，女生平均 93数量关系 第 19页分，则女生人数是男生人数的多少倍？()A.0.5B.1C.1.5D.2【例 3】浓度为 70%的酒精溶液 100 克与浓度为 20%的酒精溶液 400 克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？()A.30%B.32%C.40%D.45%【例 4】两个杯中分别装有浓度 40%与 10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为 30%。若再加入 300 克 20%的食盐水，则浓度变为 25%。那么原有 40%的食盐水()克。A.200B.150C.100D.50参考答案：参考答案：CBDDCAA第十第十三三讲讲 排列组合问题排列组合问题(一一)课前导读课前导读掌握排列和组合的区别，加法原理和乘法原理的应用，插空和捆绑法等方法的应用。加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法排列：与顺序有关组合：与顺序无关排列公式：(1)(1)mmnnmPAnnnm 连乘 个组合公式：(1)(1)(1)1mn mnnnnnmCCmm数量关系 第 20页【例 1】甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，问一共有()住法A.5B.6C.7D.8【例 2】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种，从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴()A.130468B.131204C.132132D.133456【例 3】某班同学要订 A.B.C.D 四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？A.7 种B.12 种C.15 种D.21 种【例 4】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.7B.9C.10D.12【例 5】若有 A、B、C、D、E 五个人排队，要求 A 和 B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？A.120B.72C.48D.36【例 6】3 名学生和 2 名老师站成一排照相，2 名老师必须站在一起且不在边上的不同排法共有：A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种数量关系 第 21页参考答案：参考答案：BCCCDB第十第十四四讲讲 排列组合问题排列组合问题(二二)【例 1】甲、乙两个科室各有 4 名职员，且都是男女各半。现从两个科室中选出4 人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选一人。问有多少种不同的选法？A.67B.63C.53D.51【例 2】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来 200 尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上 100 尾，发现有标记的鱼为 5 尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼()A.2000B.4000C.5000D.6000【例 3】从 3 双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是()。A.1/2B.3/5C.1/6D.1/3【例 4】从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任取两张，把第一张卡片上的数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率是()。A.1/5B.3/10C.2/5D.1/2【例 5】某人向单位园形状的靶子内投掷一个靶点，连续投掷 4 次，若恰有 3 次落在第一象限的位置(假设以靶心为坐标原点，水平和铅直方向分别为横坐标轴建立平面直角坐标系)请你帮他计算一下这种可能性大小为()。数量关系 第 22页A.643B.641C.41D.43【例 6】某军训部队到打靶场进行射击训练，队员甲每次射击的命中率为 50%，队员乙每次射击的命中率为 80%，教练规定今天的训练规则是，每个队员射击直到未中一次靶则停止射击，则队员甲今天平均射击次数()。A.2 次B.1.25 次C.2.5 次D.1.5 次参考答案：参考答案：DBBCAA第十第十五五讲讲 行程问题行程问题(一一)课前导读课前导读本章主要学习常见的行程模型，通过题目快速区分开行程中各种公式的应用范围，并能熟练掌握近几年重点考察的考点基本公式：基本公式：路程速度时间。当时间相同时，路程之比等于速度之比；当速度相同时，路程之比等于时间之比；当路程相同时，速度之比等于时间反比。等距离平均速度1 2122v vvv(其中 v1、v2分别为往返速度)电梯运动问题：电梯运动问题：电梯梯级(人速电梯速度)沿电梯运动方向到达时间电梯梯级(人速电梯速度)逆电梯运动方向到达时间流水行船问题：流水行船问题：顺流航程(船速水速)顺流时间逆流航程(船速水速)逆流时间相遇追及问题：相遇追及问题：相遇距离(速度 1速度 2)相遇时间数量关系 第 23页追及距离(速度 1速度 2)追及时间环形运动问题：环形运动问题：环形周长(速度 1速度 2)异向运动的两人两次相遇的间隔时间环形周长(速度 1速度 2)同向运动的两人两次相遇的间隔时间【例 1】一辆汽车从 A 地开到 B 地需要一个小时，返回时速度为每小时 75 公里，比去时节约了 20 分钟，问 AB 两地相距多少公里？()A.30B.50C.60D.75【例 2】甲从 A 地，乙从 B 地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离 A 地 6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离 B 地 3 千米处第二次相遇，则 A、B 两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15【例 3】甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，当他们第一次相遇时甲离 B 地相距 104 米，然后两人继续向前走，当到达目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离 B 地相距 40 米。问 AB 两地相距多少米？()A.124 米B.144 米C.168 米D.176 米【例 4】如下图所示，AB 两点是圆形体育场直径的两端，两人从AB 点同时出发，沿环形跑道相向匀速而行，他们在距 A 点弧形距离80 米处的 C 点第一次相遇，接着又在距 B 点弧形距离 60 米处的 D 点第二次相遇，问这个圆形体育场的周长是多少米？A.240B.300C.360D.420数量关系 第 24页【例 5】a 大学的小李和 b 大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于 a、b 两校之间。现已知小李的速度为 85 米/分钟，小孙的速度为 105 米/分钟，且经过 12分钟后两人第二次相遇。问 a，b 两校相距多少米？A.1140 米B.980 米C.840 米D.760 米【例 6】甲、乙两人在长 30 米的泳池内游泳，甲每分钟游 37.5 米，乙每分钟游52.5 米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的 1 分 50 秒内两人共相遇多少次？A.2B.3C.4D.5参考答案：参考答案：BDDCDB第十第十六六讲讲 行程问题行程问题(一一)【例 1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米()A.600 米B.800 米C.1200 米D.1600 米【例 2】张明和李亮两人绕操场竞走。操场一周是 400 米，李亮每分钟走 80 米，张明的速度是李亮的 1.25 倍。现在张明在李亮的前面 100 米，则两人第一次追上在()。A.8 分钟后B.7 分钟后C.15 分钟后D.30 分钟后数量关系 第 25页【例 3】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为 110，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 110.那么张某外出买菜用了多少分钟？A.20 分钟B.30 分钟C.40 分钟D.50 分钟【例 4】从钟表的 12 点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间约()A.43 分钟B.45 分钟C.49 分钟D.61 分钟【例 5】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需 7 小时，从乙港口逆水航行至甲港口需 9 小时，问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时？A.7.75 小时B.7.875 小时C.8 小时D.8.25 小时【例 6】一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的 3 倍。现该船靠人工划动从 A 地顺流到达 B 地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少 2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍？()A.2B.3C.4D.5参考答案：参考答案：ACCCBB第十第十七七讲讲 最值问题最值问题课前导读课前导读掌握省考中常考的至少保证类和最多(最少)最少(最多)类题目的解法数量关系 第 26页【例 1】在一个口袋中有 10 个黑球、6 个白球、4 个红球，至少从中取出()个球才能保证其中有白球。A.14B.15C.17D.18【例 2】有 300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有 100、80、70 和 50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有 70 名找到工作的人专业相同？A.71B.119C.258D.277【例 3】有编号为 113 的卡片，每个编号有 4 张，共 52 张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有 3 张卡片编号相连？()A.27 张B.29 张C.33 张D.37 张【例 4】某单位 2011