专题09三角函数填空题（理科）（解析版）.docx

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—三角填空题 目录 题型一：三角函数的概念 1 题型二：三角恒等变换 2 题型三：三角函数的图像与性质 7 题型四：正余弦定理 13 题型五：三角函数的综合应用 20 题型一：三角函数的概念 1．(2020年浙江省高考数学试卷·第14题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______． 【答案】1 解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则 ，解得． 2．(2021高考北京·第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 【答案】(满足即可) 解析：与关于轴对称，即关于轴对称， ，则，当时，可取的一个值为． 故答案为：(满足即可)． 3．(2023年北京卷·第13题)已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为__________， _________． 【答案】①． ②． 解析：因为在上单调递增，若，则， 取， 则，即， 令，则， 因为，则， 即，则． 不妨取，即满足题意． 故答案为：． 4．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知，则________；______． 【答案】(1)． (2)． 解析：， ， 5．(2014高考数学陕西理科·第13题)设，向量，若∥，则_______． 【答案】 解析: ，,因为，所以， ，即． 题型二：三角恒等变换 1．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若，则__________，_________． 【答案】 ①． ②． 解析:，∴，即， 即，令，， 则，∴，即， ∴ ， 则． 故答案为：；． 2．(2020江苏高考·第8题)已知 ，则的值是____． 【答案】 【解析】 ,故答案为： 3．(2019·江苏·第13题)已知，则的值是 . 【答案】 【解析】法1：，解得，或. 所以＝ ＝＝. 法2：令，则，即， 解得，所以. 4．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第15题)已知，，则__________． 【答案】 解析：因为， 所以，， 相加得，所以． 5．(2014高考数学江苏·第5题) 已知函数与()，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 ． 【答案】 解析：由题意，即，所以或，即或．又，所以． 6．(2015高考数学四川理科·第12题)的值是________ 【答案】． 解析：法一、． 法二、． 法三、． 7．(2015高考数学江苏文理·第8题)已知，，则的值为_______． 【答案】3 解析： 8．(2017年高考数学江苏文理科·第5题)若 则______． 【答案】 解析:,故答案为． 9．(2017年高考数学北京理科·第12题)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则___________． 【答案】 【解析】因为和关于轴对称,所以,那么,, 这样． 【 10．(2016高考数学浙江理科·第10题)已知，则 ， ． 【答案】 【命题意图】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的基本性质等知识，意在考查学生的运算求解能力． 解析：由于，所以，． 11．(2016高考数学四川理科·第11题) _________． 【答案】 【解析】． 12．(2016高考数学上海理科·第7题)方程在区间上的解为___________． 【答案】， 解析：，即，所以，解得或(舍去)，所以在区间上的解为． 13．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)的内角的对边分别为，若，，，则 ． 【答案】 【解析】由平方关系可得： 所以 再由正弦定理得：． 14．(2016高考数学江苏文理科·第14题)在锐角三角形中，，则的最小值是 ． 【答案】8． 解析：法1：由，， 可得(*)， 由三角形为锐角三角形，则， 在(*)式两侧同时除以可得， 又， 则， 由可得， 令，由为锐角可得， 由(#)得，解得 ， ，由则，因此最小值为，当且 仅当时取到等号，此时，，解得 (或互换)，此时均为锐角． 法2：同法1得到 故 因为三角形为锐角三角形，所以 ， 所以有， 当且仅当取到等号时为直角三角形，故 其中令 则当且仅当时取到等号 故 法3：同法2得到 易知 所以，． 15．(2017年高考数学上海(文理科)·第15题)设、,且,则的最小值等于 ． 【答案】1 【解析】，，∴，即，∴，，． 题型三：三角函数的图像与性质 1．(2021年高考全国甲卷理科·第16题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 【答案】2 解析：由图可知，即，所以； 由五点法可得，即； 所以． 因为，； 所以由可得或； 因为，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， 解得，令，可得， 可得的最小正整数为2． 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2． 故答案为：2． 【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解． 2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第16题)关于函数f(x)=有如下四个命题： ①f(x)的图像关于y轴对称． ②f(x)的图像关于原点对称． ③f(x)的图像关于直线x=对称． ④f(x)的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③ 解析：对于命题①，，，则， 所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确； 对于命题③，， ，则， 所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确； 对于命题④，当时，，则， 命题④错误． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题． 3．(2020江苏高考·第10题)将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是____． 【答案】 【解析】,, 当时,故答案为： 4．(2020北京高考·第14题)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 【答案】(均可) 【解析】因为， 所以，解得，故可取．故答案为：(均可)． 5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第15题)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 【答案】3 解析：因为，(，) 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 6．(2019·北京·理·第9题)函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________． 【答案】． 【解析】函数，周期为． 7．(2018年高考数学江苏卷·第7题)已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ． 【答案】 解析：由题意可得，所以，，因为，所以． 8．(2018年高考数学北京(理)·第11题)设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 __________． 【答案】 解析：∵对任意的实数都成立，∴为的最大值，∴， 解得，又∵，∴的最小值为． 9．(2014高考数学上海理科·第12题)设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则． 【答案】 解析:三角方程在一个周期内的解至多有两个，所以原方程在闭区间恰有三个解可知，，即，解三角方程，可得． 10．(2014高考数学上海理科·第1题)函数的最小正周期是_____________． 【答案】 解析:,则． 11．(2014高考数学课标2理科·第14题)函数的最大值为_________． 【答案】1 解析： 所以最大值为1 12．(2014高考数学北京理科·第14题)设函数( 是常数，)． 若在区间上具有单调性，且, 则的最小正周期为 ． 【答案】 解析： 结合图像得，即T＝π． 13．(2014高考数学安徽理科·第11题)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ． 【答案】 解析：由题意可得平移后所得函数的解析式为，， 所以．故的最小正值为． 14．(2015高考数学浙江理科·第11题)函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 【答案】，，． 解析： ，故最小正周期为，单调递减区间为 ，． 15．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)函数()的最大值是 ． 【答案】1 【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质—最值，意在考查考生转化与化归思 想和运算求解能力 【解析】解法一：换元法 ∵ ， ∴ 设，，∴ 函数对称轴为，∴ 16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第15题)函数在的零点个数为 ． 【答案】 解析：由，，解得， 由即 由，可得，故函数在的零点个数为． 17．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到. 【答案】 【解析】因为， ，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到. 18．(2016高考数学江苏文理科·第9题)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是 ． 【答案】7． 解析：画出函数在上图象草图，可以发现共7个交点． 题型四：正余弦定理 1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 【答案】 解析：由题意，， 所以， 所以，解得(负值舍去)． 故答案为：． 2．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________． 【答案】(1)． (2)． 解析:由题意作出图形，如图， 在中，由余弦定理得， 即，解得(负值舍去)， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以； 在中，由余弦定理得． 故答案为；． 3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________． 【答案】 【解析】，，， 由勾股定理得， 同理得，， 在中，，，， 由余弦定理得， ， 在中，，，， 由余弦定理得． 故答案为：． 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题． 4．(2019·浙江·第14题)在中，，，，点在线段上．若，则 ， ． 【答案】， 【解析】由题可得，，由正弦定理得，解得，所以 ． 5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题)的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为　　． 【答案】 【解析】由余弦定理得，所以，即， 解得(舍去)，所以， 【点评】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算． 6．(2018年高考数学浙江卷·第13题)在中，角所对的边分别为，若，则 ， ． 【答案】，3 解析： ，，代入，整理得，解得． 7．(2014高考数学天津理科·第12题)在中,内角所对的边分别是．已知,,则的值为_________． 【答案】 解析:由已知得,因为．不妨设,所以,所以 ． 8．(2014高考数学四川理科·第13题)如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度约等于 m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据： ) 【答案】 解析：， 9．(2014高考数学山东理科·第12题)在中，已知，当时，的面积为 ． 【答案】 解析：由得，所以 ． 10．(2014高考数学课标1理科·第16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为__________． 【答案】 解析:由且 , 即,由及正弦定理得: ∴,故,∴,∴ ,∴, 11．(2014高考数学广东理科·第12题)在中，角所对应的边分别为，已知，则 【答案】． 解析：法一：角化边．，化简即可． 法二：边化角，角化边． 12．(2014高考数学江苏·第14题)若△的内角满足，则的最小值是 ． 【答案】 解析：由正弦定理得，由余弦定理结合基本不等式有： ，当且仅当时等号成立． 13．(2014高考数学福建理科·第12题)在中，则的面积等于__________． 【答案】． 解析：∵中，，，，由正弦定理得：， ∴，解得，，， ∴．故答案为：． 14．(2015高考数学重庆理科·第13题)在中，，，的角平分线,则_______． 【答案】 解析：由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，． 15．(2015高考数学新课标1理科·第16题)在平面四边形中，，B，则的取值范围是 ． 【答案】(，) 解析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为(，)． 16．(2015高考数学天津理科·第13题)在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 ． 【答案】 解析：因为，所以， 又，解方程组得，由余弦定理得 ，所以． 17．(2015高考数学广东理科·第11题)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c．若，，，则 ． 【答案】1 解析：因为且，所以或，又，所以， ，又，由正弦定理得即，解得：，故应填入1． 18．(2015高考数学福建理科·第12题)若锐角的面积为 ，且 ，则 等于________． 【答案】 解析：由已知得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，． 19．(2015高考数学北京理科·第12题)在中，，，，则 ． 【答案】1 解析： 20．(2017年高考数学浙江文理科·第14题)已知,,点为延长线上一点,,连结, 则的面积是_______,_______． 【答案】 , 【解析】取中点为,,,所以的面积为．又, ,解得． 21．(2017年高考数学浙江文理科·第11题)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任 意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积,_______． 【答案】 【解析】． 22．(2016高考数学上海理科·第9题)已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_________． 【答案】 解析：由已知，利用余弦定理可求得 所以，由正弦定理得，所以． 题型五：三角函数的综合应用 1．(2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 【答案】 解析： 如图所示：记， 方法一：由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由可得， ， 解得：． 故答案为：． 方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：， 由正弦定理可得，，解得：，， 因为，所以，， 又，所以，即． 故答案为：． 2．(2016高考数学上海理科·第13题)设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 ． 【答案】4 解析：当时，， 又， 注意到，所以只有2组：， 满足题意； 当时，同理可得出满足题意的也有2组，故共有4组． 3．(2022年浙江省高考数学试题·第17题)设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_______． 【答案】 解析:以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示： 则,，设,于是， 因为，所以，故的取值范围是． 故答案为：． 2．(2014高考数学浙江理科·第17题)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是__________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角) 【答案】 解析： 过P作，交于P′，连接，则=， 设，则由，得 在直角中， ∴ 令，则函数在单调递减， ∴时，取得最大值为=． 若P′在CB的延长线上，， 在直角中， ∴ 令，则可得时，函数取得最大值， 故答案为：． 5．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第15题)已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【答案】 解析：因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：． 6．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 【答案】 解析：设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 7．(2015高考数学湖北理科·第13题)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m． 【答案】 解析：依题意，，，在中，由， 所以，因为，由正弦定理可得，即m， 在中，因为，，所以，所以m． 8．(2015高考数学上海理科·第13题)已知函数若存在满足，且，则的最小值为 ． 【答案】 解析：对任意的，， 欲使取最小值，尽可能多的让取最值点，考虑到，，按照下图所示取值可以满足条件 所以的最小值为8； 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期