专题03 三角函数-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.docx

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 专题03 三角函数 （新课标全国Ⅰ卷）1．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B （新课标全国Ⅰ卷）2．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. （新课标全国Ⅱ卷）3．已知为锐角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． （新课标全国Ⅱ卷）4．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．    【答案】 【详解】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． （全国乙卷数学（文）（理））5．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 故选：D. （全国乙卷数学（文））6．若，则________． 【答案】 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. （全国甲卷数学（文）（理））7．已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以， 而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如下，    考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为. 故选：C. （全国甲卷数学（理））8．“”是“”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】B 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，是成立的必要不充分条件. 故选：B （新高考天津卷）9．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数图象的对称轴可以是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【详解】， 令，解得， 所以的对称轴为直线，当时，. 故选：A. 2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 则①.，因为是偶函数， 所以直线是图象的对称轴，所以②. 由①②可得，，又，所以， 则， 因为在上单调，的最小正周期为， 所以，解得，故的最大值为5，经检验，在上单调. 故选：C. 3．（2023·四川·模拟预测）设，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， ， 当，单调递增， 所以，所以. 故选：C 4．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，所以.故选：B. 5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，， 因为在上单调， 所以，即. 又， 所以为的一条对称轴， 且即为的一个对称中心， 因为， 所以和是同一周期内相邻的对称轴和对称中心， 则，即， 所以， 所以， 又为的一个对称中心， 则，， 则，， 当时，. 故选：A. 6．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数的部分图象大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由，，定义域关于原点对称， 得， 则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD； 当时，，，，所以， 排除A. 故选：C. 7．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（    ）    A．－2 B．－1 C．0 D． 【答案】C 【详解】由图可知，且过点，代入解析式可知， 即． 因为，所以， 所以， 所以． 故答案为：C 8．（2023·河南驻马店·统考三模）已知函数将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（    ） A．为的一个周期 B．的值域为[-1，1] C．的图像关于直线对称 D．曲线在点 处的切线斜率为 【答案】B 【详解】对于A，，故不为的一个周期，故A不正确； 对于B，令，且， 所以原函数变为，当时，，当时，， 又，所以，或，所以或， 所以的值域为[－1，1]，故B正确； 对于C，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像， 则， 又，故为奇函数，不是偶函数，所以的图像关于直线不对称，故C不正确； 对于D， 所以故D不正确； 故选：B. 9．（2023·河南驻马店·统考三模）已知则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若则或，故由p得不到q； 若则 所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件． 故选:B． 10．（2023·河南驻马店·统考三模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D 11．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）的内角，，的对边分别为，，，且，，则下面四个选项中错误的是（    ） A． B． C． D．周长的最大值为3 【答案】C 【详解】由于，所以， 由正弦定理可得， 由于，所以，由于是三角形内角，则，故A正确； 由余弦定理知，即，由于， 所以，当且仅当时等号成立，故B正确； 又由正弦定理知， 所以 ， 当且仅当时等号成立，故周长的最大值为3，故D正确； 由得，， 所以 ，故C错误. 故选：C. 12．（2023·河南驻马店·统考三模）已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P为该曲线上不同于A，B的任意一点，设，，的面积为S，则（    ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 【答案】C 【详解】由于双曲线的对称性，可设, 由双曲线可得， 则 , 因此,其中， 对于不是定值，故不正确； 对于,由于,即， 若为定值,则为定值,从而和是确定的值, 于是均为定值,这是不可能的,故B错误. 对于选项, 因此是定值,不是定值， 故选：C. 13．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知，则（    ） A．－1 B． C． D． 【答案】A 【详解】由， 得， 即， 则，得，则， 所以 ． 故选：A． 14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入，sec，csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，其中， 所以，且， 即的值域为. 故选：D. 15．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设，则等于（    ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 【答案】C 【详解】因为，所以， 故， 故选：C． 16．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C. 17．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以， 又为锐角，， 所以， 解得， 因为为锐角，所以， 又 所以. 故选：A. 18．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）数学中一般用表示a、b中的较小值，关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期为；②的图像关于直线对称； ③的值域为；④在区间上单调递增. 其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】设，， 则， 函数的图象如下所示： 对①，由图可知，函数的最小正周期为，故①正确； 对②，由图可知，为函数的对称轴，故②正确； 对③，，由图可知，函数的值域为，故③错误； 对④，，，由图可知，函数在区间上单调递增，故④正确. 综上，真命题的个数为3个. 故选：C 19．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（    ） A．在区间内有一个零点 B．在上单调递减 C．在区间内有最大值 D．的图象在处的切线方程为 【答案】C 【详解】对于选项A：因为，则，可得， 则， 所以在区间内无零点，故A错误； 对于选项B：因为，，不满足， 所以在上不是单调递减，故B错误； 对于选项C：因为， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 因此当时，取得最大值，故C正确； 对于选项D：由选项C可得：，且， 因此图象在原点处的切线方程为，故D错误. 故选：C. 20．（2023·河南·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数，则下面结论错误的是（    ） A．当时，的取值范围是 B．在上单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像可由函数的图像向右平移个单位得到 【答案】D 【详解】, 当,,,的取值范围是,A正确; 当,,单调递减,B选项正确; 当时, ,的图像关于直线对称,C选项正确; 由函数的图像向右平移个单位得到,D选项错误. 故选:D 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期