专题六 数列（学生版）.docx

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 专题六 数列 真题卷 题号 考点 考向 2023新课标1卷 7 等差数列 等差数列的判定、等差数列的性质 20 等差数列 求等差数列的通项公式及基本量计算 2023新课标2卷 8 等比数列 等比数列的性质 18 等差数列、数列的综合应用 求等差数列的通项公式及前n项和、数列的综合应用（不等式证明） 2022新高考1卷 17 数列的通项公式、数列求和 由递推公式求通项公式、裂项相消法求和 2022新高考2卷 17 等差数列、等比数列 等差、等比数列的通项公式 2021新高考1卷 16 数列的实际应用 错位相减法求和 17 数列的通项公式、数列求和 由递推公式求通项公式、公式法求和 2021新高考2卷 12 等比数列 数列的新定义问题 17 等差数列 求等差数列的通项公式、等差数列求和 2020新高考1卷 14 等差数列 等差数列的性质、等差数列求和 18 等比数列、数列求和 求等比数列的通项公式、数列求和 2020新高考2卷 15 等差数列 求等差数列的通项公式、等差数列求和 18 等比数列 求等比数列的通项公式、等比数列求和 【2023年真题】 1. （2023·新课标I卷 第7题） 记为数列的前n项和，设甲：为等差数列：乙：为等差数列，则(    ) A.  甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2. （2023·新课标II卷 第8题） 记为等比数列的前n项和，若，，则 (    ) A. 120 B. 85 C. D. 3. （2023·新课标I卷 第20题）设等差数列的公差为d，且令，记，分别为数列的前n项和. 若，，求的通项公式; 若为等差数列，且，求 4. （2023·新课标II卷 第18题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，， 求的通项公式； 证明：当时， 【2022年真题】 5.（2022·新高考I卷 第17题）记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列. 求的通项公式; 证明： 6.（2022·新高考II卷 第17题）已知为等差数列，为公比为2的等比数列，且 证明： 求集合中元素个数. 【2021年真题】 7.（2021·新高考II卷 第12题）（多选）设正整数，其中，记，则(    ) A. B. C. D. 8.（2021·新高考I卷 第16题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为____________________；如果对折次，那么__________ 9.（2021·新高考I卷 第17题）已知数列满足，， 记，写出，，并求数列的通项公式； 求的前20项和. 10.（2021·新高考II卷 第17题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若， 求数列的通项公式； 求使成立的n的最小值． 【2020年真题】 11.（2020·新高考I卷 第14题、II卷 第15题）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为__________. 12.（2020·新高考I卷 第18题）已知公比大于1的等比数列满足 求的通项公式； 记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和 13.（2020·新高考II卷 第18题）已知公比大于1的等比数列满足， 求的通项公式； 求… 【答案解析】 1. （2023·新课标I卷 第7题） 解：方法 为等差数列，设其首项为，公差为d， 则，，， 故为等差数列，则甲是乙的充分条件，， 反之，为等差数列，即为常数，设为t 即，故故， 两式相减有：，对也成立，故为等差数列， 则甲是乙的必要条件， 故甲是乙的充要条件，故选 方法 因为甲：为等差数列，设数列的首项，公差为即， 则，故为等差数列，即甲是乙的充分条件． 反之，乙：为等差数列即， 即 当时， 上两式相减得：， 所以当时，上式成立． 又为常数所以为等差数列． 则甲是乙的必要条件， 故甲是乙的充要条件，故选C . 2. （2023·新课标II卷 第8题） 解：，，，成等比数列， 从而计算可得 故选 3. （2023·新课标I卷 第20题） 解：因为，故， 即，故，所以，，， 又，即，即，故或舍， 故的通项公式为： 方法一：基本量法 若为等差数列，则，即，即，所以或 当时，，，故，，又， 即，即，所以或舍 当时，，，故，，又， 即，即，所以舍或舍 综上： 方法二： 因为为等差数列且公差为d，所以可得，则 解法一：因为为等差数列，根据等差数列通项公式可知与n的关系满足一次函数，所以上式中的分母“”需满足或者，即或者 解法二：由可得，，，，因为为等差数列， 所以满足，即，两边同乘化简得， 解得或者 因为，均为等差数列，所以，，则等价于， ①当时，，，则，得 ，解得或者，因为，所以 ②当时，，，则，化简得 ，解得或者，因为，所以均不取; 综上所述， 4. （2023·新课标II卷 第18题） 解：设数列的公差为d， 由题意知：，即，解得 由知， ，， 当n为偶数时， 当n为奇数时，， 当n为偶数且时，即时， ， 当n为奇数且时，即时， 当时， 5.（2022·新高考I卷 第17题） 解：， 则①，②; 由②-①得： 当且时， ， 又也符合上式，因此 ， ， 即原不等式成立.  6.（2022·新高考II卷 第17题） 解：设等差数列公差为d 由，知，故 由，知， 故故，整理得，得证. 由知，由知： 即，即， 因为，故，解得， 故集合中元素的个数为9个.  7.（2021·新高考II卷 第12题）（多选） 解：对于A选项，，， 则，，A选项正确； 对于B选项，取，，， 而，则，即，B选项错误； 对于C选项，， 所以，， ， 所以，，因此，，C选项正确； 对于D选项，，故，D选项正确. 故选 8.（2021·新高考I卷 第16题） 解：对折3次时，可以得到，，，四种规格的图形. 对折4次时，可以得到，，，，五种规格的图形. 对折3次时面积之和，对折4次时面积之和，即，，，，…… 得折叠次数每增加1，图形的规格数增加1，且， 记， 则， ， 得， ， 故答案为5； 9.（2021·新高考I卷 第17题） 解：⑴，且，则， ，且，则； ， 可得，故是以为首项，为公差的等差数列； 故. 数列的前20项中偶数项的和为 ， 又由题中条件有，，，， 故可得的前20项的和 10.（2021·新高考II卷 第17题） 解：由等差数列的性质可得：，则， 设等差数列的公差为d，从而有， ， 从而，由于公差不为零，故：， 数列的通项公式为： 由数列的通项公式可得， 则， 则不等式即，整理可得， 解得或，又n为正整数，故n的最小值为 11.（2020·新高考I卷 第14题、II卷 第15题） 解：数列 的首项是，公差为的等差数列； 数列 的首项是，公差为的等差数列； 公共项构成首项为 ，公差为的等差数列; 故 的前n 项和 为： . 故答案为 12.（2020·新高考I卷 第18题） 解：设等比数列的公比为q，且， ，， ， 解得舍或， 数列的通项公式为 由知，，，，，，， 则当时，，当时，， 以此类推，，， ，， ，，   13.（2020·新高考II卷 第18题） 解：设等比数列的公比为， 则，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 ，， … …， 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期