专题15概率统计与计数原理选择填空题（解析版）.docx

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 大数据之十年高考真题（大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）标理科卷）专题专题 15 概率统计与计数原理选择填空题概率统计与计数原理选择填空题 1【2022 年全国甲卷理科 02】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】讲座前中位数为70%:75%2 70%,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所真题汇总真题汇总成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 以 C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%=35%20%,所以D错.故选:B.2【2022 年全国乙卷理科 10】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3，且3 2 1 0记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）Ap 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为甲 则甲=2(1 2)13+221(1 3)=21(2+3)4123 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为乙 则乙=2(1 1)23+212(1 3)=22(1+3)4123 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为丙 则丙=2(1 1)32+213(1 2)=23(1+2)4123 则甲 乙=21(2+3)4123,22(1+3)4123-=2(1 2)3 0 乙 丙=22(1+3)4123,23(1+2)4123-=2(2 3)1 0 即甲 乙，乙50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.02+4 0.04+5 0.10+6 0.14+7 0.20+8 0.20+9 0.10+10 0.10+11 0.04+12 0.02+13 0.02+14 0.02=7.68(万元)，超过 6.5 万元，故 C错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.6【2021 年全国甲卷理科 10】将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A13 B25 C23 D45【答案】C 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，可利用插空法，4 个 1 产生 5 个空，若 2 个 0 相邻，则有51=5种排法，若 2 个 0 不相邻，则有52=10种排法，所以 2 个 0 不相邻的概率为105:10=23.故选：C.7【2021 年新高考 1 卷 8】有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（）A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立【答案】B 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 (甲)=16，(乙)=16，(丙)=536，(丁)=636=16，(甲丙)=0 (甲)(丙)，(甲丁)=136=(甲)(丁)，(乙丙)=136(乙)(丙)，(丙丁)=0 (丁)(丙)，故选：B 8【2021 年全国乙卷理科 6】将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A60 种 B120 种 C240 种 D480 种【答案】C 根据题意，有一个项目中分配 2 名志愿者，其余各项目中分配 1 名志愿者，可以先从 5 名志愿者中任选 2人，组成一个小组，有52种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有 4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有52 4!=240种不同的分配方案，故选：C.9【2021 年全国乙卷理科 8】在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为（）A79 B2332 C932 D29【答案】B 如图所示：设从区间(0,1),(1,2)中随机取出的数分别为,，则实验的所有结果构成区域为=*(,)|0 1,1 2+，其面积为=1 1=1 设事件表示两数之和大于74，则构成的区域为=*(,)|0 1,1 2,+74+，即图中的阴影部分，其面积为=1 123434=2332，所以()=2332 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 故选：B.10【2021 年新高考 2 卷 6】某物理量的测量结果服从正态分布(10,2)，下列结论中不正确的是（）A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5 C越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等 D越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D 对于 A，2为数据的方差，所以越小，数据在=10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故 A 正确；对于 B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为0.5，故 B 正确；对于 C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故 C 正确；对于 D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故 D 错误.故选：D.11【2020 年全国 1 卷理科 05】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(=1,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在 10 C至 40 C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类型的是（）A=+B=+2 C=+e D=+ln【答案】D【解析】成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是=+ln.故选：D.12【2020 年全国 1 卷理科 08】(+2)(+)5的展开式中 x3y3的系数为（）A5 B10 C15 D20【答案】C【解析】(+)5展开式的通项公式为:1=55;（且 5）所以.+2/与(+)5展开式的乘积可表示为：:1=55;=56;或2:1=255;=54;:2 在:1=56;中，令=3，可得：4=5333，该项中33的系数为10，在2:1=54;:2中，令=1，可得：22=5133，该项中33的系数为5 所以33的系数为10+5=15 故选：C 13【2020 年全国 2 卷理科 03】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）A10名 B18名 C24名 D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为500+1600 1200=900，故需要志愿者90050=18名.故选：B 14【2020年全国3卷理科03】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1,2,3,4，且4 0(=1,2,),1=1，定义 X 的信息熵()=1log2.（）A若 n=1，则 H(X)=0 B若 n=2，则 H(X)随着1的增大而增大 C若=1(=1,2,)，则 H(X)随着 n 的增大而增大 D 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,，且(=)=+2:1;(=1,2,)，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析】对于 A选项，若=1，则=1,1=1，所以()=(1 log21)=0，所以 A选项正确.对于 B选项，若=2，则=1,2，2=1 1，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 所以(X)=,1 log21+(1 1)log2(1 1)-，当1=14时，()=.14 log214+34 log234/，当1=34时，()=.34 log234+14 log214/，两者相等，所以 B 选项错误.对于 C选项，若=1(=1,2,)，则()=.1 log21/=log21=log2，则()随着的增大而增大，所以 C 选项正确.对于 D 选项，若=2，随机变量的所有可能的取值为1,2,，且(=)=+2:1;（=1,2,）.()=log221=log212 0(=1,2,2)，所以11:2+1，所以log21 log21:2+1，所以 log21 log21:2+1，所以()()，所以 D 选项错误.故选：AC 48【2020 年海南卷 12】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为1,2,，且(=)=0(=1,2,),1=1，定义 X 的信息熵()=1log2.（）A若 n=1，则 H(X)=0 B若 n=2，则 H(X)随着1的增大而增大 C若=1(=1,2,)，则 H(X)随着 n 的增大而增大 D 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,，且(=)=+2:1;(=1,2,)，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析】成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 对于 A 选项，若=1，则=1,1=1，所以()=(1 log21)=0，所以 A 选项正确.对于 B 选项，若=2，则=1,2，2=1 1，所以(X)=,1 log21+(1 1)log2(1 1)-，当1=14时，()=.14 log214+34 log234/，当1=34时，()=.34 log234+14 log214/，两者相等，所以 B 选项错误.对于 C 选项，若=1(=1,2,)，则()=.1 log21/=log21=log2，则()随着的增大而增大，所以 C 选项正确.对于 D 选项，若=2，随机变量的所有可能的取值为1,2,，且(=)=+2:1;（=1,2,）.()=log221=log212 0(=1,2,2)，所以11:2+1，所以log21 log21:2+1，所以 log21 log21:2+1，所以()()，所以 D 选项错误.故选：AC 49【2022 年全国甲卷理科 15】从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为_【答案】635.【解析】从正方体的8个顶点中任取4个，有=C84=70个结果，这4个点在同一个平面的有=6+6=12个，故所求概率=1270=635 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 故答案为：635 50【2022 年全国乙卷理科 13】从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_【答案】310#0.3【解析】从 5 名同学中随机选 3 名的方法数为C53=10 甲、乙都入选的方法数为C31=3，所以甲、乙都入选的概率=310 故答案为：310 51【2022 年新高考 1 卷 13】.1/(+)8的展开式中26的系数为_（用数字作答）【答案】-28【解析】因为.1/(+)8=(+)8(+)8，所以.1/(+)8的展开式中含26的项为C86268535=2826，.1/(+)8的展开式中26的系数为-28 故答案为：-28 52【2022 年新高考 2 卷 13】已知随机变量 X 服从正态分布(2,2)，且(2 2.5)=_【答案】0.14#750【解析】因为 (2,2)，所以(2)=0.5，因此(2.5)=(2)(2 2.5)=0.5 0.36=0.14 故答案为：0.14 53【2020 年全国 2 卷理科 14】4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有_种.【答案】36【解析】成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1名同学 先取 2 名同学看作一组，选法有：42=6 现在可看成是 3 组同学分配到 3 个小区，分法有：33=6 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6 6=36种 故答案为：36.54【2020 年全国 3 卷理科 14】(2+2)6的展开式中常数项是_（用数字作答）【答案】240【解析】(2+2)6 其二项式展开通项：:1=6(2)6;(2)=6 12;2(2);=6(2)12;3 当12 3=0，解得=4 .2+2/6的展开式中常数项是：64 24=62 16=15 16=240.故答案为：240.55【2019 年全国新课标 2 理科 13】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 【答案】解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：=110+20+10（100.97+200.98+100.99）0.98 故答案为：0.98 56【2019 年新课标 1 理科 15】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4：1 获胜的概率是 【答案】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以 4：1 获胜包含的情况有：前 5 场比赛中，第一场负，另外 4 场全胜，其概率为：p10.40.60.50.50.60.036，前 5 场比赛中，第二场负，另外 4 场全胜，其概率为：p20.60.40.50.50.60.036，前 5 场比赛中，第三场负，另外 4 场全胜，其概率为：p30.60.60.50.50.60.054，前 5 场比赛中，第四场负，另外 4 场全胜，其概率为：p30.60.60.50.50.60.054，则甲队以 4：1 获胜的概率为：pp1+p2+p3+p40.036+0.036+0.054+0.0540.18 故答案为：0.18 57【2018 年新课标 1 理科 15】从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）【答案】解：方法一：直接法，1 女 2 男，有 C21C4212，2 女 1 男，有 C22C414 根据分类计数原理可得，共有 12+416 种，方法二，间接法：C63C4320416 种，故答案为：16 58【2017 年新课标 2 理科 13】一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次X 表示抽到的二等品件数，则 DX 【答案】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p0.02，n100，则 DXnpqnp（1p）1000.020.981.96 故答案为：1.96 59【2016 年新课标 1 理科 14】（2x+）5的展开式中，x3的系数是 10 （用数字填写答案）【答案】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：Tr+1=5(2)5;()=25r5 5;2，令 52=3，解得 r4 x3的系数 254=10 故答案为：10 60【2015 年新课标 2 理科 15】（a+x）（1+x）4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a 【答案】解：设 f（x）（a+x）（1+x）4a0+a1x+a2x2+a5x5，令 x1，则 a0+a1+a2+a5f（1）16（a+1），令 x1，则 a0a1+a2a5f（1）0 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 得，2（a1+a3+a5）16（a+1），所以 23216（a+1），所以 a3 故答案为：3 61【2014 年新课标 1 理科 13】（xy）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为 （用数字填写答案）【答案】解：（x+y）8的展开式中，含 xy7的系数是：8 含 x2y6的系数是 28，（xy）（x+y）8的展开式中 x2y7的系数为：82820 故答案为：20 62【2014 年新课标 2 理科 13】（x+a）10的展开式中，x7的系数为 15，则 a 【答案】解：（x+a）10的展开式的通项公式为 Tr+1=10 x10rar，令 10r7，求得 r3，可得 x7的系数为 a3103=120a315，a=12，故答案为：12 63【2013 年新课标 2 理科 14】从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为114，则 n 【答案】解：从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于 5 的情况有：（1，4），（2，3）共 2 种情况；从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为2，由古典概型概率计算公式得：从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于 5 的概率为 p=22=114 所以2=28，即(;1)2=28，解得 n8 故答案为 8 1下列说法正确的是（）A随机变量 X服从两点分布，若(=0)=13，则()=13 模拟好题模拟好题 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 B随机变量(,)，若()=30，()=10，则=43 C随机变量 X服从正态分布(4,1)，且(5)=0.1587，则(3 5)=0.8413 D随机变量 X服从正态分布(3,4)，且满足+2=3，则随机变量 Y 服从正态分布(0,1)【答案】D【解析】随机变量 X服从两点分布，由(=0)=13，得(=1)=23，则()=23，A 错误；随机变量(,)，有()=30，()=(1 )=10，解得=23，B 错误；随机变量(4,1)，则(3)=(5)=0.1587，(3 5)=1 (3)(5)=1 2(5)=1 2 0.1587=0.6826，C 错误；随机变量 X，Y 满足+2=3，则=3;2，()=3212()=0，()=14()=1，因此(0,1)，D 正确 故选：D 2一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字 1，2，3，4抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字记事件 A 为“第一次记下的数字为奇数”，事件 B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大 1”，则下列说法正确的是（）A()=13 B事件 A与事件 B 互斥 C(|)=14 D事件 A与事件 B 相互独立【答案】C【解析】由题意得()=24=12，()=344=316，()=244=18，()()()，事件 A 和事件 B不相互独立，(|)=()()=14 故选：C 3冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点 冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福小明在纪念品商店买了 6 个“冰墩墩”和 3 个“雪容融”，随机选了 3 个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为（）A1 B2 C3 D1.5 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 【答案】B【解析】解：设小华收到的“冰墩墩”的个数为，则=0,1,2,3.则(=0)=C33C93=184；(=1)=C61C32C93=314；(=2)=C62C31C93=1528；(=3)=C63C93=521.所以()=1 314+2 1528+3 521=2.故选：B 4.52/展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为（）A375 B15 C15 D375【答案】D【解析】2=64,=6，展开式的通项为:1=C6(5;2)6;()=(1)C656;3;12 由3 12=0得=4，则展开式的常数项为(1)4C6452=375 故选：D 5学校组织班级知识竞赛，某班的 12 名学生的成绩（单位：分）分别是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，则这 12 名学生成绩的第三四分位数是（）A88 分 B89 分 C90 分 D91 分【答案】D【解析】12 名学生成绩由小到大排列为 58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，12 75%=9，这 12 名学生成绩的第三四分位数是90:922=91，故选：D 6若将整个样本空间想象成一个边长为 1 的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积则如图所示的阴影部分的面积表示（）成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 A事件 A发生的概率 B事件 B发生的概率 C事件 B不发生条件下事件 A发生的概率 D事件 A、B同时发生的概率【答案】A【解析】由题意可知：(|)()+(|)(1 ()=()+(|)()=()+()=()，故选：A 7将5名志愿者分配到4个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A120种 B240种 C360种 D480种【答案】B【解析】将5名志愿者分为4组，每组的人数分别为2、1、1、1，再将这4组志愿者分配到4个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为C52A44=240.故选：B.8对于.1 2/9的展开式，下列说法不正确的是（）A有理项共 5 项 B二项式系数和为 512 C二项式系数最大的项是第 4 项和第 5 项 D各项系数和为1【答案】C【解析】.1 2/9的展开式的通项公式为:1=9.1/9;(2)=2932;9，当=0,2,4,6,8时，展开式的项为有理项，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 所以有理项有 5 项，A 正确；所有项的二项式系数和为29=512，B 正确；因为二项式的展开式共有 10 项，所以二项式系数最大的项为第 5 项和第 6 项，C 错误；令=1，所有项的系数和为(1 2)9=1，D 正确.故选：C 9如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如 134567 就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】由题意 1 和 7 是不能漏掉的，所以由以下路线：（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共 6 条，故选：B.10“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为 1，1，2，3，5，8，13，则下列选项不正确的是（）A在第 9 条斜线上，各数之和为 55 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 B在第(5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小 C在第条斜线上，共有2:1;(;1)4个数 D在第 11 条斜线上，最大的数是C73【答案】A【解析】从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，其规律是+:1=:2，所以第 9 条斜线上各数之和为 13+21=34，故 A 错误；第 1 条斜线上的数：00，第 2 条斜线上的数：11；第 3 条斜线上的数：20,11，第 4 条斜线上的数：30,21，第 5 条斜线上的数：40,31,22，第 6 条斜线的数：50,41,32，依此规律，第 n 条斜线上的数为：;10,;21,;32,;43,;54,;1,;(:1),，在第 11 条斜线上的数为100,91,82,73,64,55，最大的数是73，由上面的规律可知：n为奇数时，第 n条斜线上共有:12=2:24个数；n 为偶数时，第 n条斜线上共有共有2=24个数，所以第 n条斜线上共2:1;(;1)4，故 C 正确；由上述每条斜线的变化规律可知：在第(5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故 B 正确.故选：A.11感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国.受张桂梅老师的影响，有5位志愿者主动到3所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有（）A不同的安排方法数为150 B若甲学校至少安排两人，则有60种安排方法 C小晗被安排到甲学校的概率为13 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 D在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为58【答案】AC【解析】对于 A 选项，将5位志愿者分成3组，每组至少一人，每组人数分别为3、1、1或2、2、1，再将这三组志愿者分配给3个地区，不同的安排方法种数为.C53+C52C32A22/A33=150种，A 对；对于 B 选项，若甲学校至少安排两人，则甲校安排2人或3人，则不同的安排方法种数为(C52C32+C53)A22=80种，B 错；对于 C 选项，若小晗被安排到甲学校，则甲校可安排的人数为1或2或3，由古典概型的概率公式可知，小晗被安排到甲学校的概率为(C42:C41A22):C41C32A22:C42A22150=13，C 对；对于 D 选项，记事件:小晗被安排到甲校，事件:甲学校安排两人，则()=13，()=C41C32A22150=425，由条件概率公式可得(|)=()()=425 3=1225，D 错.故选：AC.12甲口袋中有 3 个红球，2 个白球和 5 个黑球，乙口袋中有 3 个红球，3 个白球和 4 个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以1，2和3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以 B 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A1，2，3是两两互斥的事件 B事件1与事件 B 相互独立 C(|2)=311 D()=25【答案】AC【解析】由题意得可知1，2，3是两两互斥的事件，故 A 正确；(1)=310，(2)=210=15，(3)=12 (|2)=(2)(2)=1531115=311，故 C 正确；由(|1)=(1)(1)=310411310=411()=(1)+(2)+(3)=411310+15311+12311=310(|1)()成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 事件1与事件 B 不独立，故 B、D 错误；故选：AC 13全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班 50 名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图 已知该班级学生的数学成绩全部介于 65 分到 145 分之间（满分 150 分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组,65,75)，第二组,75,85)，第八组,135,145-按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（）A第七组的频率为 0.008 B该班级数学成绩的中位数的估计值为 101 分 C该班级数学成绩的平均分的估计值大于 95 分 D该班级数学成绩的标准差的估计值大于 6【答案】BCD【解析】对于 A，利用频率之和为 1，可得第七组的频率为1 (0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004)10=0.08，选项 A 错误；对于 B，成绩在第一组到第八组的人数分别为 2，6，8，15，10，3，4，2，所以中位数在第四组,95,105)内 设中位数为 x，因为(0.004+0.012+0.016)10=0.32 150 2 (70 102)2=40.96 36，所以标准差的估计值大于 6，选项 D 正确 故选:BCD 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 14甲乙两人进行2()局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为12.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为()，假设每局比赛互不影响，则()A(1)=14 B(3)=1116 C()=1 C222 D()单调递增【答案】AD【解析】由题意知：要使甲赢得比赛，则甲至少赢+1局，()=.12/2(C2:1+C2:2+C22)C20+C21+C2;1+C2+C2:1+C22=22，又C20+C21+C2;1=C2:1+C2:2+C22;1+C22，C20+C21+C2;1=C2:1+C2:2+C22;1+C22=22;C22，()=12222;C22=12C222+1，故 C 错误；(1)=12C2123=14，故 A 正确；(3)=12C6327=1132，故 B 错误；()12C222112.1 C222/，(1)12.1 C2+2+122+2/，又C222C2+2+122+2=4C2C2+2+1=4(2)!(2+2)!(+1)!(+1)!=4(:1)2(2:2)(2:1)=2(:1)2:1 1，C222C2+2+122+2，()(+1)，即 P(n)单调递增，故 D 正确 故选：AD 15若数列*+的通项公式为=(1);1，记在数列*+的前+2(N*)项中任取两项都是正数的概率为，则（）A1=13 B2 2:2 C2;1 2 D2;1+2 2:1+2:2.【答案】AB【解析】解：因为数列*+的通项公式为=(1);1，所以数列*+的奇数项都为 1，即奇数项为正数，数列*+的偶数项为1，即偶数项为负数，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全 QQ 群 483122854 联系 QQ805889734 加入百度网盘群 3500G 一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸 又数列*+的前+2(N*)项中，任取两项都是正数的概率为，当=1时，即前 3 项中，任取两项都是正数，概率为1=13，故 A 正确；将2 1代入，数列*+的前2+1(N*)项中，有(+1)个正数，个负数，任取两项都是正数的概率为2;1=+122+12=(+1)(2+1)(2)=+14+2，将2代入，数列*+的前2+2(N*)项中，有(+1)个正数，(+1)个负数，任取两项都是正数的概率为2=+122+22=(+1)(2+1)(2+2)=4+2，将2+1代入，数列*+的前2+3(N*)项中，有(+2)个正数，(+1)个负数，任取两项都是正数的概率为2+1=+222+32=(+1)(+2)(2+3)(2+2)=+24+6，将2+2代入，数列*+的前2+4(N*)项中，有(+2)个正数，(+2)个负数，任取两项都是正数的概率为2+2=+222+42=(+1)(+2)(2+3)(2+4)=+14+6，所以2 2:2=4+2+14+6=;2(4+2)(