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专题01
集合与常用逻辑用语解析版
专题
01
集合
常用
逻辑
用语
解析
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五年(2019-2023)年高考真题分项汇编
专题01 集合与常用逻辑用语
考点一 元素与集合关系的判断
1.(2023•上海)已知,,,,若,,则
A. B. C. D.,2,
【解析】,,,,,,
.
故选:.
考点二 集合的包含关系判断及应用
2.(2023•新高考Ⅱ)设集合,,,,,若,则
A.2 B.1 C. D.
【解析】依题意,或,
当时,解得,
此时,,,0,,不符合题意;
当时,解得,
此时,,,,,符合题意.
故选:.
3.(2021•上海)已知集合,,,,则下列关系中,正确的是
A. B. C. D.
【解析】已知集合,,,,
解得或,,
,,;
则,,
故选:.
考点三 并集及其运算
4.(2022•浙江)设集合,,,4,,则
A. B., C.,4, D.,2,4,
【解析】,,,4,,
,2,4,,
故选:.
5.(2020•山东)设集合,,则
A. B. C. D.
【解析】集合,,
.
故选:.
考点四 交集及其运算
6.(2023•新高考Ⅰ)已知集合,,0,1,,,则
A.,,0, B.,1, C. D.
【解析】,,或,
,,,则.
故选:.
7.(2022•上海)若集合,,,则
A.,,0, B.,0, C., D.
【解析】,,,
,0,,
故选:.
8.(2022•新高考Ⅰ)若集合,,则
A. B. C. D.
【解析】由,得,,
由,得,,
.
故选:.
9.(2022•新高考Ⅱ)已知集合,1,2,,,则
A., B., C., D.,
【解析】,解得:,
集合
,.
故选:.
10.(2021•新高考Ⅰ)设集合,,3,4,,则
A.,3, B., C., D.
【解析】集合,,3,4,,
,.
故选:.
11.(2021•浙江)设集合,,则
A. B. C. D.
【解析】因为集合,,
所以.
故选:.
12.(2020•浙江)已知集合,,则
A. B. C. D.
【解析】集合,,
则.
故选:.
13.(2021•上海)已知,,0,,则 .
【解析】因为,,0,,
所以,.
故答案为:,.
14.(2020•上海)已知集合,2,,集合,4,,则 .
【解析】因为,2,,,4,,
则,.
故答案为:,.
15.(2019•上海)已知集合,,则 .
【解析】根据交集的概念可得.
故答案为:.
考点五 交、并、补集的混合运算
16.(2021•新高考Ⅱ)若全集,2,3,4,5,,集合,3,,,3,,则
A. B., C., D.,
【解析】因为全集,2,3,4,5,,集合,3,,,3,,
所以,5,,
故,.
故选:.
17.(2019•浙江)已知全集,0,1,2,,集合,1,,,0,,则
A. B., C.,2, D.,0,1,
【解析】,,,,0,
故选:.
考点六 命题的真假判断与应用
18.(2020•浙江)设集合,,,,,中至少有2个元素,且,满足:
①对于任意的,,若,则;
②对于任意的,,若,则.下列命题正确的是
A.若有4个元素,则有7个元素
B.若有4个元素,则有6个元素
C.若有3个元素,则有5个元素
D.若有3个元素,则有4个元素
【解析】取:,2,,则,4,,,2,4,,4个元素,排除.
,4,,则,16,,,4,8,16,,5个元素,排除;
,4,8,则,16,32,64,,,4,8,16,32,64,,7个元素,排除;
故选:.
考点七 充分条件与必要条件
19.(2020•上海)命题:存在且,对于任意的,使得(a);
命题单调递减且恒成立;
命题单调递增,存在使得,
则下列说法正确的是
A.只有是的充分条件 B.只有是的充分条件
C.,都是的充分条件 D.,都不是的充分条件
【解析】对于命题:当单调递减且恒成立时,
当时,此时,
又因为单调递减,
所以
又因为恒成立时,
所以(a),
所以(a),
所以命题命题,
对于命题:当单调递增,存在使得,
当时,此时,(a),
又因为单调递增,
所以,
所以(a),
所以命题命题,
所以,都是的充分条件,
故选:.
20.(2020•浙江)已知空间中不过同一点的三条直线,,.则“,,共面”是“,,两两相交”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】空间中不过同一点的三条直线,,,若,,在同一平面,则,,相交或,,有两个平行,另一直线与之相交,或三条直线两两平行.
而若“,,两两相交”,则“,,在同一平面”成立.
故,,在同一平面”是“,,两两相交”的必要不充分条件,
故选:.
21.(2019•浙江)若,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】,,,
,,即,
若,,则,
但,
即推不出,
是的充分不必要条件
故选:.
22.(2019•上海)已知、,则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【解析】等价,,得“”,
“”是“”的充要条件,
故选:.
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