北师大九上-4-图形的相似 预习学案(1).pdf

北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案14.1 成比例线段概念课相似图形学习学习目标目标能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断出两个图形是否相似知道两个相似多边形的基本性质，明确相似比的含义会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【相似图形相似图形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是相似图形什么是相似图形？全等和相似有什么样的关系全等和相似有什么样的关系？（00:00-02:25）1.相似图形：_的图形叫做相似图形2.这里有四组图形，哪一组是相似的？（）3.全等和相似的对比：全等：形状相同，_相似：_，_所以，全等是_相似引导问题引导问题 2相似三角形有什么样的特点？相似三角形的定义是什么？（相似三角形有什么样的特点？相似三角形的定义是什么？（02:25-05:40）1.相似三角形的特点：对应角_，对应边_如图，分别有：1_A，_B，_C；2_ABA B，_BCB C，_ACA C即：2()()ABBCACA B扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案22.相似三角形的定义：三个角_，三条边_的两个三角形叫做相似三角形如上图所示，相似三角形可写作：_引导问题引导问题 3什么是相似多边形？（什么是相似多边形？（05:40-07:59）1.相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角_，对应边_，那么这两个多边形叫做相似多边形在相似三角形和相似多边形中，对应边的比叫做_如下图，矩形ABCD和矩形EFGH，它们是相似的，那么有结论：1_90A、_90B _90C、_90D即：对应角相等22()()()ABBCCDDAEF即：对应边成比例，且相似比等于_2.下面这两个矩形是否相似？_你能说明一下原因吗：_线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案3概念课比例线段学习学习目标目标了解比例线段的概念及其基本特点能够运用比例的性质进行相关的计算视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【比例线段比例线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是线段的比什么是线段的比？（00:00-02:17）1.线段的比：线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段的_的_就是这两条线段的比简单来说，线段的比就是线段的_比2.如果线段AB和线段CD的长度分别是10cm、6cm，那么线段AB和线段CD的比：ABCD_如果线段AB和线段CD的长度分别是1m、6cm，那么两条线段的比为ABCD_引导问题引导问题 2什么叫做线段成比例什么叫做线段成比例？（02:17-04:27）3.线段成比例：线段成比例：如果四条线段a、b、c、d满足acbd，就称a、b、c、d成比例如果四条线段a、b、c、d的长度分别为6cm、3cm、2cm、1cm，那么就有：62231acbd，我们就称（）Aa、b、c、d成比例Ba、d、b、c成比例4.下列四组线段中，哪一组的四条线段成比例？（）A2、5、6、8B3、6、9、18C1、2、3、4D3、6、7、9引导问题引导问题 3比例有哪些性质比例有哪些性质？（04:27-06:27）5.比例的重要性质：比例式转化为乘积式：如果acbd，那么有_扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案4如果abbd，那么有_，我们称b为a、d的_6.下列三组线段中，哪一组的b可以称为a、c比例中项？（）A.3,2,1abcB.1,2,4abcC.3,5,7abc7.比例的重要性质：更比定理更比定理：如果acbd，那么有_引导问题引导问题 4比例的性质有什么应用比例的性质有什么应用？（06:27-08:20）8.已知a、b、c、d四条线段依次成比例，其中3acm，1bxcm，5ccm，1dxcm，求x的值解：a、b、c、d依次成比例_代入各线段的长度，可知：_解方程可得：x _9.如图，ABCDEF，90A，9AB，6ACDE，求D、DF线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案54.2 平行线分线段成比例概念课平行线分线段成比例学习学习目标目标掌握平行线分线段成比例定理视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【平行线分线段成比例平行线分线段成比例】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是平行线分线段成比例什么是平行线分线段成比例？（00:00-06:28）1.如图所示，ABC中，DE是中位线，那么有：ADDB_1，()AB()12AC以下两个式子，哪个是对的呢？（）ABDCEABACBBDAEADAC2.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的_线段_如右图所示，直线AC和直线DF被直线1l、2l、3l所截，根据平行线分线段成比例定理可知：ABBC_，EFDF_，ABDE_引导问题引导问题 2平行线分线段成比例定理有什么应用平行线分线段成比例定理有什么应用？（06:28-09:24）3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段_如右图所示，DEBC交线段AB、AC于点D、点E，根据平行线分线段成比例定理可知：ADAB_，ECAE_，若DEBC交线段BA、CA的延长线于点D、点E，根据平扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案6行线分线段成比例定理可知：ADAB_，ECAE_，4.如图，在ABC中，DEBC，4AD，3DB，10AC，求AE的长解：根据平行线分线段成比例定理可知：_设AEx，那么EC _代入可得：_根据比例的性质，将比例式转化成乘积式：_解方程可得：x _即AE _线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案7概念课平行相似学习学习目标目标掌握相似三角形“平行相似”视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【平行相似平行相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是平行相似什么是平行相似？（00:00-07:18）1.相似三角形的判定定理 1：平行于平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形和原三角形相似如右图所示，在ABC中，如果满足：_就可以判定：_左图称为 A 字型，右图称为 8 字型请你写出图中的线段关系：ADAB_，ECAE_2.如图，在ABC中，DEBC，12ADDB，4DE，求BC的长解：12ADDBADAB_DEBCABC_可得BC _3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F 交DC于点G，请根据图形写出三对相似三角形解：（根据平行线写出相似）根据ABDC，可以写出：_扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案8根据ADBC，可以写出：_引导问题引导问题 2什么是三角形的重心什么是三角形的重心？（07:18-08:48）4.定理：三角形的三条中线交于同一个点，这点称为重心重心如图，ABC中，AF、BD、CE是ABC的三条中线，并交于同一个点G，试证明：点G分别是AF、BD、CE的三等分点证明：连接ED，可知ED为ABC的_EDBC_CGEG_12G是BD、CE的三等分点同理可得：G是AF的三等分点线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案9解题课平行相似的应用-上能力能力目标目标转化比例式拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【平行相似的应用【平行相似的应用-上】上】讲题1.如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，EFBC，且EF分别与AB、AC、AD交于点E、F、G，求证：EGBDGFDC2.如图，E是菱形ABCD的边CD上的点，延长AE交BC的延长线于点F，EGAD交DF于点G，求证：EGEC3.如图，已知DEAB，2OAOC OE，求证：BCAD检查梳理检查梳理看视频【看视频【平行相似的应用平行相似的应用-上上】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】攻略证明比例式转化比例式代数几何方法方法攻略证明比例式转化比例式攻略将乘积式转化为比例式不会做我教你不会做我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案10解题课平行相似的应用-下能力能力目标目标转化线段比拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【平行相似的应用【平行相似的应用-下】下】讲题1.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GFBC交DC于点F，求证：DFDMFCCD2.如图，已知ABEFCD，B、F、D共线，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab3.如图，在四边形ABCD中，ADEFBC，已知ADa，BCb，3AE，1BE，求EF的长检查梳理检查梳理看视频【看视频【平行相似的应用平行相似的应用-下下】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程攻略转化比例线段利用线段相等攻略转化比例式利用线段相等攻略转化比例式利用线段相等不会做我教你不会做我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案11线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】解题课添平行线求线段比能力能力目标目标添平行线求线段比拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【添平行线【添平行线求线段比求线段比】讲题1.如图，D、E分别是线段BC、AC上的点，且BDDC，2CEAE，BE与AD交于F，求AFFD2.如图，ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB，连接EM并延长交BC的延长线于D，求BCCD检查梳理检查梳理看视频【看视频【添平行线添平行线求线段比求线段比】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程攻略找准酱油线确定三角形过三角形顶点作对边平行线与酱油线相交攻略找准酱油线确定三角形过三角形顶点作对边平行线与酱油线相交不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案12线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】解题课添平行线证比例式能力能力目标目标添加平行线转化线段比拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【添平行线证比例式】【添平行线证比例式】讲题1.如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使ADAE，线段DE和BC的延长线相交于P，求证：=BPBDCPCE2.如图，P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E求证：=1ADAEDCEB3.如图，在ABC中，E、F是BC的三等分点，M是AC的中点，BM分别交AE、AF于G、H求证：:5:3:2BG GHHM 检查梳理检查梳理看视频【看视频【添平行线证比例式添平行线证比例式】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程攻略作平行转化线段比找A字型、8字型攻略作平行转化线段比不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案13线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】4.4 探索三角形相似的条件概念课AA 相似学习学习目标目标掌握相似三角形的判定定理“AA 相似”视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【AA 相似相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是相似三角形的判定定理什么是相似三角形的判定定理“AA 相似相似”？（00:00-02:55）1.AA 相似：_分别相等的两个三角形相似在ABC和A B C中，如果有_，_那么就有：_引导问题引导问题 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理“AA 相似相似”有什么应用有什么应用？（02:55-08:05）2.如图，在RtABC中，90C，10AB，8AC，E是AC上的一点，5AE，EDAB，垂足为D，求AD的长证明：EDAB90EDA_AEDABC()()ADAEAD _3.如图，在ABC和AED中，AEDB，ABC和AED相似吗？_（相似/不相似），请你说明原因：_如果相似，你能写出一组比例线段吗？_扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案144.如图，在ABC中，D是AB上一点，ACDB，求证：2ACAD AB5.如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F，求证：2DBDF DA（请你补充下面的过程）证明：等边ABC ABBC，60ABCC 在ABD和BCE中ABBCABCCBDCE_BDFADB_()()DBDA2DBDF DA线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案15概念课SAS 相似学习学习目标目标掌握相似三角形的判定定理“SAS 相似”视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【SAS 相似相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是相似三角形的判定定理什么是相似三角形的判定定理“SAS 相似相似”？（00:00-02:28）1.SAS 相似：两边_且_相等的两个三角形相似在ABC和A B C中，如果有_，_，那么就有：_引导问题引导问题 2相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理“SAS 相似相似”有什么应用有什么应用？（02:28-08:05）2.如图，已知2PAPB PC，求证：PACPBA证明：2PAPB PC_PACPBA3.如图，2AD，83AE，4AB，3AC，求证：ADEACB扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案164.如图，在等边ABC中，D、E分别在AC，AB上，且13ADAC，AEEB，求证：AEDCBD线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案17概念课SSS 和 HL 相似学习学习目标目标掌握相似三角形的判定定理“SSS 相似”和“HL 相似”视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【SSS 和和 HL 相似相似】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么是相似三角形的判定定理什么是相似三角形的判定定理“SSS 相似相似”？（00:00-04:33）1.SSS 相似：_的两个三角形相似在ABC和A B C中，如果有_，那么就有：_2.如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形ABC和DEF求证：ABCDEF证明：根据勾股定理可得：3AB，5AC，2BC 3 2DE，10DF，2EF _即：_ABCDEF引导问题引导问题 2什么是相似三角形的判定定理什么是相似三角形的判定定理“HL 相似相似”？（04:33-07:59）3.HL 相似：_和一组_成比例的两个直角三角形相似在RtABC和RtA B C中，如果有_，那么就有：_4.如图，90ACBADC，6AC，2AD，3 2AB 求证：RtADCRtBCA证明：ABAC_扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案18根据勾股定理，在RtADC中：CD _可知：()CD_()ABACCD_RtADCRtBCA引导问题引导问题 3总结总结：相似三角形有哪些判定定理：相似三角形有哪些判定定理？（07:59-08:52）5.相似三角形判定定理的总结：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案19概念课如何找相似三角形学习学习目标目标掌握根据比例式和乘积式寻找相似三角形的常用方法视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【如何找相似三角形如何找相似三角形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1如何根据比例式和乘积式寻找相似三角形如何根据比例式和乘积式寻找相似三角形？（00:00-08:51）1.三点定型法：当题目中出现了比例式比例式或乘积式乘积式如图，如果有“AB ADAC AE”，请找出图中相似三角形解：将AB ADAC AE转化成比例式ABAEACAD：（1）AB、AE对应_，AC、AD对应_即_（2）AB、AC对应_，AE、AD对应_，即_2.如图，在RtABC中，90ACB，O是AB的中点，D是BC上一点，连接OC、AD，如果OCAD，求证：AB CDAC AD分析分析：要证AB CDAC AD将乘积式转化为比例式：_根据“三点定型法”，即要证明：_（在此分析基础上，请你在下面写一下详细过程）证明：扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案203.如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB，求证：AC CDCP BP分析分析：要证AC CDCP BP将乘积式转化为比例式：_但根据“三点定型法”，找不到两个三角形根据ABAC，将上面的比例式转化为：_再根据“三点定型法”，即要证明：_（在此分析基础上，请你在下面写一下详细过程）证明：线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案21概念课黄金分割学习学习目标目标理解并掌握黄金分割及其相关概念，熟练使用黄金分割比解决综合问题视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【黄金分割黄金分割】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么什么是是黄金分割黄金分割？什么是什么是黄金分割比？黄金分割比？（00:00-02:30）1.黄金分割：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若PBPA，也就是2_ _PA，则称这种分割为黄金分割2.黄金分割比=PBPAPAAB设AB的长度为1，AP的长度为a，那PB就是1a，则黄金分割比=PBPAaPAAB，即：1 aaa，解得_a 引导问题引导问题 2黄金分割比黄金分割比有什么应用？有什么应用？（02:30-08:27）3.如图，在ABC中，ABAC，36A，求证：512BCAC4.请在下图中作出线段AB的黄金分割点线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码扫码边看边学边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案224.7 相似三角形的性质概念课相似三角形的性质学习学习目标目标理解并掌握相似三角形的性质视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【相似三角形的性质相似三角形的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1相似三角形有什么性质相似三角形有什么性质？（00:00-07:42）1.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_，对应边_如图，ABCA B C，那么有：1_AA，_BB，_CC2()()()ABBCACk，其中k为ABC和A B C的_追问：那么A B C和ABC的相似比是_2.相似三角形的性质：相似三角形的对应高、对应中线与对应角平分线的比都等于_如图，ABC和A B C中，AD、A D分别是高，AE、A E分别是中线，AF、A F分别是角平分线，如果ABC和A B C的相似比为k，那么有：（1）()AD_（2）()AE_（3）()AF_扫码边看边学扫码边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案233.相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于_如图，ABCA B C，ABC和A B C的相似比为k，那么有：_ABBCCAA BB CC A即相似三角形的周长比等于_4.相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于_如图，ABCA B C，ABC和A B C的相似比为k，那么有ABCA B CSS_，你能说明一下理由吗？_线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案24解题课实际问题中的相似能力能力目标目标能运用相似的性质解决生活中的实际问题拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【实际问题【实际问题中的相似中的相似】讲题1.已知田豆包的身高 1.75 米，旗杆在太阳照射下的影子长为 6 米，田豆包在太阳照射下的影子长为 1 米 1求旗杆的高度；2若田豆花的在太阳照射下的影子长为 0.87 米，则田豆花的身高约为多少？（保留两位小数）2.王小锤家想在自家门口池塘两岸A、B之间架一座桥，现在小锤妈妈让小锤去量一下A、B之间的距离，但小锤不知如何测量请你帮小锤出个主意准确量出A、B之间的距离检查梳理检查梳理看视频【看视频【实际问题实际问题中的相似中的相似】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习】练习】攻略相似三角形对应边成比例求线段长攻略相似三角形对应边成比例求线段长不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案25概念课角平分线定理学习学习目标目标理解并掌握角平分线定理熟练使用角平分线定理解综合题型视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【角平分线角平分线定理定理】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么什么是是角平分线定理角平分线定理？如何如何证明？证明？（00:00-06:00）1.角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边_ 如图中，AD是BAC的角平分线，则有ABAC证明一：如右图，作DEAC交AB于EAD是BAC的角平分线12DEAC_313_AE DEACBDBECDAEDE，ABACBEABBDACCD证明二：作CFAD交BA的延长线于点F扫码扫码边看边学边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案26证明三：作ADB的高DE，ADC的高DFAD是BAC的角平分线DEDF又12ABDSABDE，_ACDSABDACDSSABBDACDC引导问题引导问题 2角平分线定理角平分线定理有什么应用？有什么应用？（06:00-08:50）2.如图，AD是ABC的角平分线，4AB，3AC，3.5BC，求BD的长3.如图，AD、BE、CF是ABC的角平分线，求证：1BDCEAFDCEAFB线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案27解题课一线三等角学习目标学习目标了解并掌握一线三等角模型利用一线三等角模型解题视频助学视频助学请先思考引导问题请先思考引导问题，再看视频再看视频【一线三等角【一线三等角】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1一线三等角模型有哪几种不同的形式？一线三等角模型有哪几种不同的形式？（00:00-04:50）1.如图，A、D、E在一条直线上，ABC为等腰直角三角形，90BAC，BDDE，CEDE 求证：ABDCAE2.如图，A、D、E在一条直线上，90BAC，BDDE，CEDE问：ABD与CAE有什么关系？请证明3.如图，A、D、E在一条直线上，180DE证明：ADBDABCEAEAC不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案28引导问题引导问题 2一线三等角模型有什么应用？一线三等角模型有什么应用？（04:50-09:12）4.已知等边ABC的边长为2，D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且1BD，13BE，60DEF，求CF5.如图，在平面直角坐标系中，0,1A，2,0B，第一象限内的点C满足ACAB，且3AC，求点C的坐标线上练习线上练习完成视频后相应的【专项练习【专项练习】提出疑问提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案29解题课相似三角形性质的应用能力能力目标目标利用相似性质求边长与面积拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形性质的应用】【相似三角形性质的应用】讲题1.如图，在矩形ABCD中，4AB，6BC，M是边BC的中点，DEAM，垂足为E，求DE2.如图ABC中，D、F在AB上，E、G在AC上，且ADDFFB，DEFGBC，1ADES，求DEGFS、FGCBS检查梳理检查梳理看视频【看视频【相似三角形性质相似三角形性质的应用的应用】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】攻略相似三角形对应边成比例求线段长攻略1.相似三角形对应边成比例（相似比）平方求线段长面积比2.将对应定点写在相同的位置不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案30解题课相似三角形判定与性质-上能力能力目标目标利用相似三角形求线段长拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形【相似三角形判定与性质判定与性质-上上】讲题1.如图，在ABC中，ABAC，ADBA于点A，交BC边于E，DCBC于点C，与AD交于点D 1求证：ACEADC；2如果1CE，2CD，求AC的长2.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD，交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M 1ACF与BAF相似吗？请说明理由；2如果6AF，2BD，4AC，求DC和AM的长检查梳理检查梳理看视频【看视频【相似三角形相似三角形判定与性质判定与性质-上上】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】攻略证三角形相似求目标线段攻略证三角形相似求目标线段不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案31解题课相似三角形判定与性质-下能力能力目标目标综合运用相似的判定与性质利用相似三角形转化线段比拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【相似三角形【相似三角形判定与性质判定与性质-下】下】讲题1.如图，在锐角ABC中，已知BE、CF分别是ABC的高 求证：ABCAEF2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BACCDB 求证：DACCBD3.如图，在ABC中，90BAC，ADBC于点D，E是AC的中点，延长ED和AB的延长线交于点F求证：ABDFACAF检查梳理检查梳理看视频【看视频【相似三角形相似三角形判定与性质判定与性质-下下】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】攻略利用已有相似证另一组相似攻略1.利用已有相似证另一组相似2.利用相似转化线段比攻略利用已有相似证另一组相似不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案32解题课相似与全等能力能力目标目标运用相似与全等的性质和判定解决综合问题拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【相似与全等】【相似与全等】讲题1.如图，ABCD，E是AB上一点，DE交AC于点F，AFFC，分别延长DE和CB交于点G 1求证：AEFCDF；2若2GB，4BC，1BE，求AB的长2.如图，ABC和AED是等腰直角三角形，90BACEAD，点D、E在BAC的外部，连接DC、BE，CD交AB于点G，交BE于点K 若8AC，2GA，求GC KG的值攻略1.利用全等转化线段2.找 A 字型和 8 字型攻略1.利用全等转化线段2.找 A 字型和 8 字型不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案333.如图，在RtABC中，90C，RtBAP中，90BAP，已知CBOABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AEOC 1求证：PEAO；2当38AEAC，10AB 时，求线段BO的长度检查梳理检查梳理看视频【看视频【相似与相似与全等全等】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案34解题课相似与四边形能力能力目标目标转化线段乘积式为比例式拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【相似与四边形】【相似与四边形】讲题1.如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G 1求证：BDGDEG；2若4EG BG，求BE的长2.如图，ABCD中，45DBC，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G 1求证：ABBH；2若10GA，2HE，求AB攻略看见线段乘积，转化成比例式攻略看见线段乘积，转化成比例式不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案353.已知正方形ABCD的对角线交于点O，CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BHAF，垂足为H，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P 1求证：AEBG；2求证：GO AGCG AO检查梳理检查梳理看视频【看视频【相似与四边形相似与四边形】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】攻略1.看见线段乘积，转化成比例式2.利用相似三角形寻找比例线段北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案364.8 图形的位似概念课位似学习学习目标目标了解位似图形的概念，掌握位似图形的性质和坐标变化规律视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【位似位似】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1什么什么是是位似图形位似图形？（00:00-05:38）1.位似图形：一般的，若两个_多边形的对应顶点连线相交于一点，且对应边_（或_），则称两个多边形为位似图形，连线交点叫做位似中心如右图中，ABC与A B C为位似图形，点_为位似中心2.请动手画一画并判断下列ABC与A B C是不是位似图形，如果是请画出位似中心引导问题引导问题 2如何如何找位似中心？找位似中心？（05:38-07:38）3.在平面直角坐标系中，已知4 3A，4 0B，5 0E，13 6D，13 0F，DEF和AOB是位似图形，求位似中心的坐标线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码扫码边看边学边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案37概念课画位似图形学习学习目标目标掌握画位似图形的方法视频助视频助学学请请先先思考思考引导问题引导问题，再看视频再看视频【画位似图形画位似图形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题引导问题 1如何画位似图形如何画位似图形？（00:00-04:05）1.以点O为位似中心，作五边形A B C D E，使它和五边形ABCDE相似，且制作出的五边形和原五边形的相似比为2请你根据下面的步骤画出五边形A B C D E第一步：作直线OA；第二步：在直线上找到满足2OAOA的点A；第三步：重复步骤一、二，依次找出B、C、D、E；第四步：依次连接A、B、C、D、E五个点得出五边形A B C D E2.画位似图形注意事项：画位似图形的关键是_和_，位似中心决定位似图形的_，相似比决定位似图形的_若变换后的图形与原图形的相似比大于1，则将原图形_；若相似比小于1，则将原图形_3.请在下方作出以O为位似中心，三角星的相似比为12的位似图形扫码扫码边看边学边看边学北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案38引导问题引导问题 2如何作如何作平面直角坐标系中的位似图形？平面直角坐标系中的位似图形？（04:05-07:19）4.如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点,x y对应的位似图形上的点的坐标为_或_5.如图，已知1,2A，3,1B，4,3C，以原点为位似中心，在第一象限内作出ABC的位似三角形A B C，使它与ABC的相似比为2，并依次写出A、B、C三点的坐标线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】提出提出疑问疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案39满分必学解题课一线三等角的应用能力能力目标目标利用一线三等角模型找相似拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【一线三等角【一线三等角的应用的应用】讲题6.如图，在ABC中，10ABAC，12BC，D为BC的中点以D为顶点作EDFB，EDF的两边交AC、AB于E、F（1）证明：BDF、DEF、CED两两相似（2）当DEF的面积是ABC面积的14时，求线段EF的长检查梳理检查梳理看视频【看视频【一线三等角一线三等角的应用的应用】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】攻略一线三等角模型：底边中点三个三角形相似两条角平分线不会做不会做我教你我教你北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案40解题课一线三等角与相似综合能力能力目标目标通过一线三等角模型找相似拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【一线三等角与相似【一线三等角与相似综合综合】讲题1.如图，在ABC中，5ABAC，6BC，P是BC上的一个动点（与B、C不重合），PEAB于E，PFBC交AC于F，设PCx，记1PEy，2PFy（1）分别求1y、2y关于x的函数关系式；（2）PEF能为直角三角形吗？若能，求出CP的长若不能，请说明理由检查梳理检查梳理看视频【看视频【一线三等角与相似一线三等角与相似综合综合】，核对拔高练习标准核对拔高练习标准答案答案并订正并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上线上练习练习完成视频后相应的【专项专项练习练习】不会做不会做我教你我教你攻略利用一线三等角模型找到相似利用相似三角形进行线角转化北师大版九年级下册图形的相似洋葱数学预习学案41解题课旋转相似及其应用能力能力目标目标旋转相似的性质拔高练习拔高练习不看视频不看视频先试试先试试！做完再看洋葱数学视频【旋转相似【旋转相似及其应用及其应用】讲题1.如图，以平面上一点O为直角顶点作出两个直角三角形，分别记为AOB和COD，使30ABODCO（1）连接AD、BC证明：AODBOC（2）记AC、CD、BD中点分别为E、F、M，连接EM、FM求FMEM的值检查梳理检查